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2016初二數(shù)學(xué)期末檢測試題
一、選擇題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)前的字母代號填在題后的括號內(nèi).)
1.要使分式5x-1有意義，則x的取值范圍是 ( )
A.x≠0 B.x>1 C.x<1 D.x≠1
2.不改變分式的值，將x2-x變形，可得 ( )
A.-xx-2 B.xx-2 C.-xx+2 D. xx+2
3.下列式子中，屬于最簡二次根式的是 ( )
A.9 B.10 C.20 D.13
4.下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，-1)的是 ( )
A.y=1x B.y=2x C.y=-1x D.y=-2x
5.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是
A. B. C. D.
6.如圖，△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，
點(diǎn)E在AB上，若△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△DBE
重合，則旋轉(zhuǎn)中心為 ( )
A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B
C.點(diǎn)C D.點(diǎn)E
7.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC長為3cm，
∠ABC=60°，則菱形ABCD的周長為( )
A.63cm B.123cm C.12cm D.24cm
8.在一次有24 000名學(xué)生參加的數(shù)學(xué)質(zhì)量抽測的成績中，隨機(jī)抽取2 000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，則在該抽樣中，樣本指的是 ( )
A.所抽取的2 000名考生的數(shù)學(xué)成績 B.24 000名考生的數(shù)學(xué)成績
C.2 000 D.2 000名考生
9.下列事件中，屬于必然事件的是 ( )
A.拋一枚硬幣，正面朝上 B.經(jīng)過某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈
C.打開電視，正在播放動畫片 D.3個人分成兩組，其中一組必有2人
10.如圖，P為正方形ABCD的對角線BD上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BC
于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF.給出以下4個結(jié)論：①AP=EF;
�、贏P⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP.其中，
所有正確的結(jié)論是 ( )
A.①② B.①③ C.①②④ D.①③④
二、填空題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請把結(jié)果直接填在題中的橫線上.)
11.當(dāng)x= 時，分式x-2x的值為0.
12.若實(shí)數(shù)a滿足a-1=2，則a的值為 .
13.給出下列3個分式：2ab，1a2b，3abc，它們的最簡公分母為____________________.
14.若將反比例函數(shù)y=6x的圖象向上平移2個單位所得圖象經(jīng)過點(diǎn)P(m，-4)，則m= .
15.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=20º，邊AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，則∠BCE等于___________ º.
16.如圖，已知□ABCD的對角線AC、BD相交
于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若BD=12cm，
△DOE的周長為15cm，則□ABCD的周長
為___________cm.
17.一個不透明明的袋中裝有紅、白、黃3種顏色的若干個小球，它們除顏色外完全相同.每次從袋中摸出1個球，記下顏色后放回攪勻再摸.摸球?qū)嶒?yàn)中，統(tǒng)計得到下表中的數(shù)據(jù)：
摸球次數(shù) 10 20 50 100 150 200 250 300 400 500
出現(xiàn)紅球的頻數(shù) 4 9 16 31 44 61 74 92 118 147
出現(xiàn)白球的頻數(shù) 5 7 18 33 54 78 101 123 159 202
由此可以估計摸到黃球的概率約為____________(精確到0.1).
18.如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，反比例
函數(shù)y=-4x(x<0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)
D，若△OCD的面積為22，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為____________.
三、解答題(本大題共8小題，共66分，解答時應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟.)
19.(本題共有2小題，每小題4分，共8分)計算：
(1)12-3-3+(3)2; (2)6-3 3+(2+2)(2-2).
20.(本題共有2小題，每小題5分，共10分)
(1)計算：2xx2-4-1x+2; (2)解方程：xx-1+1x=1.
21.(本題滿分6分)先化簡，再求值：m2-1m2+m÷m-2m-1m，其中m=1+2.
22.(本題滿分8分)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D.P為對角線AC上的一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF，求證：四邊形ABCD是菱形.
23.(本題滿分8分)中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注.某市記者隨機(jī)調(diào)查了一些家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度(A：無所謂;B：反對;C：贊成)，并將調(diào)査結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整).
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)在圖①中，C部分所占扇形的圓心角度數(shù)為___________°;
選擇圖①進(jìn)行統(tǒng)計的優(yōu)點(diǎn)是__________________________;
(2)將圖②補(bǔ)充完整;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，可估計該市50 000名中學(xué)生家長中有_________名家長持贊成態(tài)度.
24.(本題滿分9分)如圖，直線y=ax+1(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與雙曲線y= k x 在第四象限的交點(diǎn)為C.若點(diǎn)B與點(diǎn)C 關(guān)于點(diǎn)A對稱，且△BOC的面積為3.
(1)求a、k的值;
(2)問：在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△PBC為等腰三角形?若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
25.(本題9分)如圖，直線y= 4 3 x+8分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形.
(1)求證：AB、CD互相平分;
(2)動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度，沿AO、OC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒.在動點(diǎn)P從A出發(fā)的同時，動點(diǎn)Q 從C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿CM向點(diǎn)M作勻速運(yùn)動.當(dāng)P、Q中的一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，該點(diǎn)停止運(yùn)動，另一點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動，直至到達(dá)終點(diǎn)，整個運(yùn)動停止.問：是否存在這樣的t，使得直線PQ將四邊形AOCM的面積分成1∶3兩部分?若存在，請求出所有符合條件的t的值;若不存在，請說明理由.
26.(本題滿分8分)南京青奧會開幕在即，某服裝店老板小陳用3 600元購進(jìn)甲、乙兩款運(yùn)動服，很快售完.小陳再次去購進(jìn)同款、同數(shù)量的服裝時，他發(fā)現(xiàn)甲、乙兩款服裝的進(jìn)價分別上漲了20元/件、5元/件，結(jié)果比第一次多花了400元.設(shè)小陳每次購買甲服裝x件，乙服裝y件.
(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：__________________.
(2)小陳經(jīng)計算后發(fā)現(xiàn)，進(jìn)貨時甲、乙兩款服裝的平均單價第二次比第一次上漲了8元.
①求x、y的值;
�、诘诙嗡忂M(jìn)的服裝全部賣出后獲利35%，小陳帶著這批服裝的全部銷售款再去進(jìn)貨，這時兩款服裝均恢復(fù)了最初的進(jìn)價，于是小陳花了3 000元購買乙服裝，其余錢款全部購買甲服裝，結(jié)果所購甲、乙兩款服裝數(shù)量恰好相等，問：這次小陳共購買了多少件服裝?
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