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中考數(shù)學圓的知識考點
中考數(shù)學圓的知識考點1
圓的周長公式C=2π r 中的π是定義;
圓的面積公式S=πrr，圓周率是指平面上圓的周長與直徑之比。用希臘字母 π (讀"Pài")表示。中國古代有圓率、周率、周等名稱。(在一般計算時π人們都把π這無限不循環(huán)小數(shù)化成3.14)
圓周率—π
什么是圓周率?
圓周率是一個常數(shù)，是代表圓周和直徑的比例。它是一個無理數(shù)，即是一個無限不循環(huán)小數(shù)。但在日常生活中，通常都用3.14來代表圓周率去進行計算，即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算，也只取值至小數(shù)點后約20位。
什么是π?
π是第十六個希臘字母，本來它是和圓周率沒有關(guān)系的'，但大數(shù)學家歐拉在一七三六年開始，在書信和論文中都用π來代表圓周率。既然他是大數(shù)學家，所以人們也有樣學樣地用π來表圓周率了。但π除了表示圓周率外，也可以用來表示其他事物，在統(tǒng)計學中也能看到它的出現(xiàn)。
【背圓周率的口訣】
3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6
山巔一寺一壺酒，爾樂苦煞吾，把酒吃，酒殺爾，殺不死，樂爾樂。
4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7
死珊珊，霸占二妻。救我靈兒吧!不只要救妻，一路救三舅，救三妻。
5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7
我一拎我爸，二拎舅(其實就是撕我舅耳)三拎妻。
8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6
不要溜!司令溜，兒不溜!兒拎爸，久久不溜!
中考數(shù)學圓的知識考點2
1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。(以前所學的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形)
2、畫圓時，針尖固定的一點是圓心，通常用字母O表示;連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示;通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑和直徑。在同一個圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。
3、用圓規(guī)畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。畫圓時要注意：針尖必須固定在一點，不可移動;兩腳間的距離必須保持不變;要旋轉(zhuǎn)一周。
4、在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。(d=2r, r=d2)
5、圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，對稱軸就是直徑。
6、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。所以要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。
7、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長=直徑
畫法：(1)畫出正方形的兩條對角線;(2)以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。
8、長方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬=直徑
畫法：(1)畫出長方形的兩條對角線;(2)以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。
9、同一個圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑是最長的。
10、車輪滾動一周前進的路程就是車輪的周長。
每分前進米數(shù)(速度)=車輪的周長轉(zhuǎn)數(shù)
11、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。
用字母(讀pi)表示。是一個無限不循環(huán)小數(shù)。=3.141592653
我們在計算時，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14.3.14
12、如果用C表示圓的周長，那么C=d或C = 2r
13、求圓的半徑或直徑的方法：d = C圓 r= C圓 2= C圓2
14、半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。 C半圓= r+2r C半圓= d2+d
15、常用的3.14的倍數(shù)：
3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.84
3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 3.1412=37.68 3.1414=43.96
3.1416=50.24 3.1418=56.52 3.1424=75.36 3.1425=78.5
3.1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.34
16、圓的面積公式：S圓=r2。圓的`面積是半徑平方的倍。
17、圓的面積推導(dǎo)：圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積與圓的面積相等(即S長方形=S圓);長方形的寬是圓的半徑(即b=r);長方形的長是圓周長的一半(即a=2(C)=r)。即：S長方形= a b
S圓 = r r= r2
S圓 = r2
注意：切拼后的長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑。C長方形=2r+2r=C圓+d
18、半圓的面積是圓面積的一半。S半圓=r22
19、大小兩個圓比較，半徑的倍數(shù)=直徑的倍數(shù)=周長的倍數(shù)，面積的倍數(shù)=半徑的倍數(shù)2
20、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大;面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。
21、求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律進行簡便計算。S圓環(huán)=r2=(R2-r2)
22、常用的平方數(shù)：112=121 122=144 132=169 142=196 152=225
162=256 172=289 182=324 192=361 202=400
中考數(shù)學圓的知識考點3
一、圓的基本性質(zhì)
1.圓的定義(兩種)
2.有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。
3.“三點定圓”定理
4.垂徑定理及其推論
5.“等對等”定理及其推論
5.與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義(等對等定理)
�、茍A周角定義(圓周角定理，與圓心角的關(guān)系)
�、窍仪薪嵌x(弦切角定理)
二、直線和圓的位置關(guān)系
1.三種位置及判定與性質(zhì)：
2.切線的性質(zhì)(重點)
3.切線的判定定理(重點)。圓的切線的'判定有⑴…⑵…
4.切線長定理
三、圓換圓的位置關(guān)系
1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點：相切)
2.相切(交)兩圓連心線的性質(zhì)定理
3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質(zhì)
四、與圓有關(guān)的比例線段
1.相交弦定理
2.切割線定理
五、與和正多邊形
1.圓的內(nèi)接、外切多邊形(三角形、四邊形)
2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)
3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
4.正多邊形及計算
中心角：
內(nèi)角的一半：(右圖)
(解Rt△OAM可求出相關(guān)元素,、等)
六、一組計算公式
1.圓周長公式
2.圓面積公式
3.扇形面積公式
4.弧長公式
5.弓形面積的計算方法
6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計算
七、點的軌跡
六條基本軌跡
八、有關(guān)作圖
1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓
2.平分已知弧
3.作已知兩線段的比例中項
4.等分圓周：4、8;6、3等分
九、基本圖形
十、重要輔助線
1.作半徑
2.見弦往往作弦心距
3.見直徑往往作直徑上的圓周角
4.切點圓心莫忘連
5.兩圓相切公切線(連心線)
6.兩圓相交公共弦
中考數(shù)學圓的知識考點4
1、圓心：圓中心一點叫做圓心。用字母“O”來表示。
半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母“r”來表示。
直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。
2.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
3.在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d=2rr=2(1)d
4.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。
5.圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的'比值叫做圓周率，用字母π表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取π≈3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。
6.圓的周長公式：C=πd或C=2πr
7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。
8.把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，因為長方形面積=長×寬，所以圓的面積=πr×r=πr2
9.圓的面積公式：S=πr2 或者S=π(d÷2)2或者S=π(C÷π÷2)2
10.在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是π：4。在一個圓里畫一個最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2。
11.在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。
12.一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=πR2-πr2 或 S=π(R2-r2)。(其中R=r+環(huán)的寬度.)
13.環(huán)形的周長=外圓周長+內(nèi)圓周長
14.半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓周長公式：C=πd÷2+d 或C=πr+2r
15.半圓面積=圓面積÷2 公式為：S=πr2÷2
16.在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。
例如：在同一個圓里，半徑擴大4倍，那么直徑和周長就都擴大4倍，而面積擴大16倍。
17.兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。
例如：兩個圓的半徑比是2：3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2：3，而面積比是4：9。
18.當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米;當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。
19.在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾;所對的弧就占圓周長的幾分之幾.
20.當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小;
當長方形，正方形，圓的面積相等時，長方形的周長最大，圓的周長最小。
22.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。
23.有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
有2條對稱軸的圖形是：長方形
有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形
有4條對稱軸的圖形是：正方形
有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。
24.直徑所在的直線是圓的對稱軸。
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