淺談美式分紅籃子期權(quán)定價的求和的論文

　　引言

　　籃子期權(quán)作為一種衍生產(chǎn)品，其價格取決于標的資產(chǎn)組合.通常，組合資產(chǎn)對于投資者來說，相對單一資產(chǎn)具有更低的風(fēng)險。因此籃子期權(quán)對一般的投資者來說更具吸引力。

　　對于具有提前執(zhí)行特性的有分紅的美式買權(quán)定價，不能通過。方法得到其封閉解.通常只能采用數(shù)值方法獲得數(shù)值解，一般的方法有蒙特卡羅模擬法以及格點法.但“維數(shù)災(zāi)難”。是這兩類方法的共同局限.下面的研究主要圍繞這一問題展開。

　　1單標的資產(chǎn)美式買權(quán)定價的LSMCS

　　依據(jù)風(fēng)險中性測度理論，可以采用蒙特卡羅模擬方法為期權(quán)定價.在風(fēng)險中性測度下，可以期權(quán)到期回報的期望值的貼現(xiàn)來表示期權(quán)的價格，其中，期權(quán)到期日;:為無風(fēng)險利率;為標的`資產(chǎn)價格路徑;即為期權(quán)關(guān)于到期回報函數(shù);尸為風(fēng)險中性測度下的期望。

　　采用正向求解方法的傳統(tǒng)蒙特卡羅模擬不能求解，因為該方法無法通過計算每個到期時刻選擇繼續(xù)持有期權(quán)的期望收益來決定是否執(zhí)行期權(quán).故通常不采用統(tǒng)蒙特卡洛模擬方法為美式期權(quán)進行定價.近年來，不少研究者提出了基于蒙特卡羅方法模擬的美式期權(quán)定價方法，其中影響最大的為最小二乘蒙特卡洛模擬。

　　LSM CS模擬的基本原理:采用最小二乘法回歸標的資產(chǎn)價格的模擬樣本路徑上有限離散時間點上的截面數(shù)據(jù)，求得該期權(quán)繼續(xù)持有的期望收益，然后將期權(quán)立即執(zhí)行的收益與繼續(xù)持有的期望收益相比，最后根據(jù)結(jié)果判斷是否提前執(zhí)行期權(quán)工SM CS模擬步驟:(1)生成樣本路徑(關(guān)于標的資產(chǎn)價格);(2)逆向求解，獲得任意一條樣本路徑上的最優(yōu)執(zhí)行時間和收益;(3)貼現(xiàn)樣本路徑的期權(quán)收益，取均值即得結(jié)果。

　　2美式買權(quán)定價的SLSMCS方法

　　美式籃子買權(quán)由于具有可提前執(zhí)行的特性，故其收益受到期時刻標的資產(chǎn)價格及路徑的雙重影響.傳統(tǒng)方法持有期權(quán)的未來收益作為各標的資產(chǎn)價格的多元函數(shù)，然后進行多元回歸，最后計算該期權(quán)繼續(xù)持有的期望收益。為達到降低維數(shù)以及減少計算復(fù)雜度的目的，本文利用各標的資產(chǎn)價格的線性組合來為籃子買權(quán)定價。

　　逆向求解，獲得最優(yōu)執(zhí)行時間及收益(針對每組價格路徑)。假設(shè)期權(quán)在樣本路徑上某個唯一的時刻執(zhí)行.首先令在時刻如果執(zhí)行，則繼續(xù)持有，則不變.如此倒推.注意，因為每組路徑上最優(yōu)執(zhí)行時間的唯一性，故在每次倒推時只保存最新的執(zhí)行時刻最后得到所有樣本路徑的最優(yōu)執(zhí)行時間及相應(yīng)的收益.在最優(yōu)執(zhí)行時間，對樣本路徑組期權(quán)收益為期權(quán)提前執(zhí)行的前提是期權(quán)在執(zhí)行時刻是溢價的(即對于買權(quán)來，其標的資產(chǎn)價格大于執(zhí)行價格).故只利用最小二乘法回歸那些處于溢價的樣本路徑組.在時刻，將相應(yīng)樣本路徑組上的期權(quán)的未來收益。作為而該樣本路徑組上的。進行回歸分析，得到回歸系數(shù).求解回歸方程，得到在時刻繼續(xù)持有該期權(quán)的期望收益.所以對于模擬路徑組，期權(quán)在時刻的收益可表示為若則繼續(xù)持有;否則，提前執(zhí)行。(3)將所有路徑上的期權(quán)收益進行折現(xiàn)，然后取均值即得模擬的期權(quán)價值.模擬，獲得M組樣本路徑，并得到每組路徑上期權(quán)最優(yōu)執(zhí)行時間時刻的收益.劉成襯聲風(fēng)沙，最后可得美式籃子期權(quán)SLSM CS模擬的一個模擬值。

　　實驗結(jié)果分析:

　　(1)通過對上表數(shù)據(jù)分析可知，采用經(jīng)典方法得到的籃子期權(quán)價格與本文的SLSM CS方法得到的結(jié)果十分接近.由此表明，本文的方法是可行的。

　　(2)對于LSM C S和SLSM CS兩種方法， TEST 2的結(jié)果總體上比TEST1的結(jié)果好.而TEST2中籃子期權(quán)的各標的資產(chǎn)波動率是不一致的，這更符合現(xiàn)實情況，由此可知本文所提出的方法是有效的。

　　(3)從上表數(shù)據(jù)可知，當(dāng)執(zhí)行價格大于100時，結(jié)果相對誤差較大.這是因為期權(quán)價格(用二叉樹得到的)很小，從而明顯放大差異。

　　3結(jié)語

　　本文提出了為美式分紅籃子買權(quán)定價的求和最小二乘蒙特卡洛模擬方法.該方法通過計(下轉(zhuǎn)第30頁)4.2氫原子能級與堿金屬能級的不同。

　　<1)氫原子的能級在電相互作用時電子態(tài)、原子態(tài)、原子的狀態(tài)均為n，堿金屬原子能級在電相互作用時電子態(tài)用nl表示，原子態(tài)用L表示，原子的狀態(tài)用表示。

　　<2)堿金屬原子的價電子在受到電相互作用時還受原子實極化和軌道貫穿影響，而氫原子的電子不受原子實極化和軌道貫穿的影響。

　　<3)氫原子能級能量值計算時從n=1開始取值，堿金屬原子則開始取值。

　　<4)氫原子在n和7分別相同時存在能級簡并，而堿金屬原子能級沒有簡并。

　　<5)氫原子能級受蘭姆移位的影響，而堿金屬原子能級沒有蘭姆移位的影響。

　　<6)氫原子能級由n決定，堿金屬原子能級所決定。

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