8.2 消元教學設計

　　8.2 消元(3)

　　教學目標 1、掌握用加減法解二元一次方程組;

　　2、使學生理解加減消元法所體現(xiàn)的化未知為已知的化歸思想方法;

　　3、體驗數(shù)學學習的樂趣，在探索過程中品嘗成功的喜悅，樹立學好數(shù)學的信心.

　　教學難點 用加減法解二元一次方程組。

　　知識重點 學會用加減法解同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組。

　　教學過程(師生活動) 設計理念

　　創(chuàng)設情境 王老師昨天在水果批發(fā)市場買了2千克蘋果和4千克梨共花了14元，李老師以同樣的價格買了2千克蘋果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售價是多少?比一比看誰求得快.

　　最簡便的方法：抵消掉相同部分，王老師比李老師多買了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售價為2元. 問題解決過程中蘊含了樸素的加減消元的思想.反映出，科學的每一次進步，都可以在實

　　際的實戲活動中找到依據(jù).

　　探究新知 1、 解方程組

　　(由學生自主探究，并給出不同的解法)

　　解法一由①得：x= y代人方程②，消去x.

　　解法二：把2x看作一個整體，由①得2z=-1-3y,代入方程②，消去2x.

　　肯定兩解法正確，并由學生比較兩種方法的優(yōu)劣.解法二整體代入更簡便，準確率更高.

　　有沒有更簡潔的解法呢?教師可做以下啟發(fā)：

　　問題1.觀察上述方程組，未知數(shù)z的系數(shù)有什么點?(相等)

　　問題2.除了代入消元，你還有別的辦法消去x嗎?

　　(兩個方程的兩邊分別對應相減，就可消去x，得到一個一元一次方程.)

　　解法三：①-②得：8y=-8,所以y=-1

　　Y=-1代人①或②，得到x=1

　　所以原方程組的解為

　　2、變式一

　　啟發(fā)：

　　問題1.觀察上述方程組，未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點?(互為相反數(shù))

　　問題2.除了代人消元，你還有別的辦法消去x嗎?

　　(兩個方程的`兩邊分別對應相加，就可消去x，得到一個一元一次方程.)

　　解后反思：從上面的解答過程來看，對某些二元一次方程組可通過兩個方程兩邊分別相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，從而求出它的解.這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.

　　想一想：能用加減消元法解二元一次方程組的前提是什么?

　　兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等.

　　3、變式二：

　　觀察：本例可以用加減消元法來做嗎?

　　必要時作啟發(fā)引導：

　　問題1.這兩個方程直接相加減能消去未知數(shù)嗎?為什么?

　　問題2.那么怎樣使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等呢?

　　啟發(fā)學生仔細觀察方程組的結構特點，發(fā)現(xiàn)x的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關系.

　　因此：②2，得4x-10y=14③

　　由①-③即可消去x，從而使問題得解.

　　(追問：③-①可以嗎?怎樣更好?)

　　4、變式三：

　　想一想：本例題可以用加減消元法來做嗎?

　　讓學生獨立思考，怎樣變形才能使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等呢?

　　分析得出解題方法：

　　解法1：通過由①3，②2，使關于x的系數(shù)絕對值相等，從而可用加減法解得.

　　解法2：通過由①5，②3，使關于y的系數(shù)絕對值相等，從而可用加減法解得.

　　怎樣更好呢?

　　通過對比，使學生自己總結出應選擇方程組中同一未知數(shù)系數(shù)絕對值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元.

　　解后反思：用加減法解同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組時，把一個(或兩個)方程的兩邊乘以適當?shù)臄?shù)，使兩個方程中某一未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等，從而化為第一類型方程組求解.

　　使學生進一步鞏固用代入法解二元一次方程組，并在體會代入法存在不足的同時，感受用加減法解二元一次方程組的優(yōu)越性，并掌握加減法.

　　變式的意義在于從減的情形自然地過渡到加的情形，渾然一體。

　　例題及變式一解決用了加減法解某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等的二元一次方程組的問題。

　　變式二解決用加減法解某一未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關系的二元一次方程組。

　　變式三的設置目的是引導學生學會用加減法解同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組.這是本課的難點.通過三個變式，搭建了降低難度的階梯.

　　鞏固新知 練習1：教科書第111頁練習第1題

　　練習2：自行設計一些錯題讓學生判斷。 收集學生的易錯點，讓學業(yè)生在改錯中，自我診斷。

　　小結與作業(yè)

　　小結提高 回顧：用加減法解二元一次方程組的基本思想是什么?

　　這種方法的適用條件是什么?步驟又是怎樣的? 引導學生思考、交流、梳理所學知識，培養(yǎng)學生的理性思維能力和良好的口頭表達能力.

　　布置作業(yè) 6、 做題：教科書112頁習題8.2第3題。

　　7、 選做題：教科書112頁習題8.2第6題。

　　本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

　　在學習加減法解題之前，學生們已經(jīng)知道了代人法解二元一次方程組的核心是代人消

　　元，以使二元方程轉化為一元方程求解.因此本節(jié)課例1的提出既是對代人法的復習，又是

　　加減法的探索.同時，也通過一題多解培養(yǎng)學生開放性思維.

　　解題方法應由學生自己去探索、發(fā)現(xiàn)，只有自己探索出來的，才是屬于自己的，印象也就最深刻.本課設計沒有直接告訴學生加減法解題的過程，而是通過引導學生觀察不同方程組的結構特點，比較不同解法的優(yōu)劣，自己探索發(fā)現(xiàn)解題的技巧.這樣使學生在積極參與的學習中不僅能感受到學習的樂趣，更重要的是在這種積極求索的學習中，品嘗到了成功的喜悅，促使其能力得到充分的發(fā)揮、提高.

　　思維發(fā)散，是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的基礎.透徹理解一個題，勝過盲目的多個演練題.本課設計采用變式教學，充分利用一道例題，由淺人深，不斷地注人新元素，不時地給學生以新鮮感，避免了頻繁地更換例題帶給學生的枯燥與疲憊感，并且使整堂課節(jié)奏緊湊，一氣呵成.的消元思想體現(xiàn)了數(shù)學學習中化未知為已知的化歸思想方法，它是極重要的數(shù)學思想法.因此本課在練習結束后，都及時安排反思，加強化歸思想的總結和提煉，這對于提高學生的能力，發(fā)展學生的思維極有好處.

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