植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)2篇
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)(篇1)
教學(xué)目標(biāo)：
1. 通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹(shù)問(wèn)題 的規(guī)律。
2. 使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
一、 談話引入，明確課題
母親節(jié)剛過(guò)，我們馬上又要迎來(lái)一個(gè)快樂(lè)的節(jié)日——“六·一兒童節(jié) ”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實(shí)，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些?能說(shuō)幾個(gè)嗎?(生說(shuō))
大家知道3月12日是什么日子嗎?(植樹(shù)節(jié))你參加過(guò)植樹(shù)活動(dòng)嗎?植樹(shù)不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹(shù)中還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究“植樹(shù)問(wèn)題”。(板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題)
二、 引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1. 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。
①課件出示圖片。
介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹(shù)，怎么種呢?
出示題目：這條公路全長(zhǎng)1000米，每隔5米種一棵樹(shù)(兩端要種)。一共需要多少棵樹(shù)苗?
�、诶斫忸}意。
a. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息?
b. 理解“兩端”是什么意思?
指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端?
說(shuō)明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹(shù)苗?
�、芊答伌鸢浮�
方法一：1000÷5=200(棵)
方法二：1000÷5=200(棵) 200 +2=202(棵)
方法三：1000÷5=200(棵) 200 +1=201(棵)
師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰(shuí)的答案是正確的了呢?
2. 簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�、佼�(huà)圖實(shí)際種一種。
課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開(kāi)始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……
師：大家看，已經(jīng)種了多少米?(45米)這么長(zhǎng)時(shí)間才種了45米，一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學(xué)們，你有什么想法?(太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了)
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?這種方法可不是一般的方法。大家聽(tīng)好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試?
②畫(huà)一畫(huà)，簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
a. 先種15米，還是每隔5米種一棵，畫(huà)圖種一種，看種了多少棵?比一比，看誰(shuí)畫(huà)得快種的好。(板書(shū)：3段 4棵)
b. 跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵?(板書(shū)：5段 6棵)
c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵?從中你發(fā)現(xiàn)了什么?
(板書(shū)： 2段 3棵;7段 8棵;10段 11棵。)
d. 你發(fā)現(xiàn)了什么?
小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：
(板書(shū)：兩端要種：棵樹(shù)=段數(shù)+1)
�、蹜�(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。
a. 課件出示：前面例題
問(wèn)：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問(wèn)題，能不能解決了?那個(gè)答案是正確的?
1000÷5=200 這里的200指什么?
200 +1=201 為什么還要+1?
師：這個(gè)“秘方”好不好?
通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹(shù)，知道該怎么做了嗎?
b. 解決實(shí)際問(wèn)題
運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面(兩端要插)。這條跑道長(zhǎng)100米，一共要插多少面彩旗?(學(xué)生獨(dú)立完成。)
問(wèn)：這道題是不是應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決的?
師：看來(lái)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。
小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹(shù)用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹(shù)和段數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢?
三、 合作探究，“兩端不種”的規(guī)律
1. 猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。
猜測(cè)結(jié)果是：兩端不種：棵樹(shù)=段數(shù)-1
師：到底同學(xué)們的猜測(cè)是不是正確呢?我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡(jiǎn)單的例子畫(huà)一畫(huà)，種一種。
要求：每人先獨(dú)立畫(huà)一段路種種看;然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
2. 獨(dú)立探究，合作交流。
3. 展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證前面的猜測(cè)。
小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過(guò)舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹(shù)=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹(shù)，你會(huì)做了嗎?
4. 做一做。
�、僭谝粭l長(zhǎng)2000米的路的一側(cè)種樹(shù)，每隔10米種一棵(兩端不種)。一共需要多少棵樹(shù)苗?(學(xué)生獨(dú)立完成)
�、趲煟和瑢W(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化?
課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”
問(wèn)：“兩側(cè)種樹(shù) ”是什么意思?實(shí)際要種幾行樹(shù) ?會(huì)做嗎?趕緊做一做。
小結(jié)：今天我們研究了植樹(shù)問(wèn)題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹(shù)=段數(shù)+1;兩端不種：棵樹(shù)=段數(shù)—1。以后同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、 回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
1. 一根木頭長(zhǎng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次?(學(xué)生獨(dú)立完成。)
8÷2=4(段)
4—1=3(次)
問(wèn)：為什么要—1?這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題中的那種情況?
2. 我們身邊類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
�、倏矗@一列共有幾個(gè)同學(xué)?(4個(gè))如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米?如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢?100個(gè)同學(xué)呢?
�、谶@一列還是4個(gè)同學(xué)，如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢?
3.在一條路的一側(cè)種樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹(shù)。從第1棵樹(shù)到最后一棵樹(shù)的`距離是多少米?
五、 全課總結(jié)
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?
師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問(wèn)題的方法，那就是遇到復(fù)雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。
“植樹(shù)問(wèn)題”說(shuō)課
“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。大家都知道，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本冊(cè)安排“植樹(shù)問(wèn)題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。為此，本課制定了三個(gè)教學(xué)目標(biāo)：
1. 通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。
2. 學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
本課教學(xué)分四大環(huán)節(jié)：
一、談話導(dǎo)入，明確課題
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1. 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。
通過(guò)創(chuàng)設(shè)在公路中間綠化帶中植樹(shù)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境，提出“共需多少棵樹(shù)苗的問(wèn)題”。學(xué)生在解答的過(guò)程中出現(xiàn)了三種不同的答案，到底哪種答案對(duì)呢?引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖實(shí)際種一種去檢驗(yàn)。通過(guò)模擬種學(xué)生體驗(yàn)到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復(fù)雜問(wèn)題的方法：遇到復(fù)雜問(wèn)題想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手去研究。(說(shuō)明：為了使學(xué)生對(duì)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想體驗(yàn)得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹(shù)我們將100米改為了1000米。)
2.簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
在舉簡(jiǎn)單例子畫(huà)一畫(huà)這個(gè)環(huán)節(jié)，安排了兩個(gè)小層次：
�、� 按老師要求畫(huà)。
�、� 學(xué)生任意畫(huà)。
通過(guò)按老師要求畫(huà)，學(xué)生對(duì)棵樹(shù)和段數(shù)的關(guān)系已有了一定的感性認(rèn)識(shí)。然后讓學(xué)生再任意畫(huà)一畫(huà)，種一種，更豐富了學(xué)生的感性材料，為學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)。
3.應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。
�、賾�(yīng)用規(guī)律，驗(yàn)證前面例題哪個(gè)答案是正確的。
�、趹�(yīng)用規(guī)律，解決插多少面小旗的問(wèn)題。
這樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，另一方面使學(xué)生認(rèn)識(shí)到植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，還能解決生活中很多類似的問(wèn)題。
三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律
1. 猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。
猜測(cè)是一種培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好方法。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端要種”的規(guī)律，這時(shí)候老師提出如果兩端不種，棵數(shù)和段數(shù)又會(huì)有怎樣的規(guī)律呢?有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生的思維非常活躍，想表達(dá)的欲望也很強(qiáng)烈。所以這時(shí)候讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)是很有必要的，通過(guò)驗(yàn)證證明絕大多數(shù)同學(xué)的猜測(cè)是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認(rèn)可使學(xué)生會(huì)有一種成就感，從而也更增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
2. 獨(dú)立操作，探究規(guī)律。
有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生先獨(dú)立探究再合作交流，通過(guò)簡(jiǎn)單的例子驗(yàn)證前面的猜測(cè)，發(fā)現(xiàn)兩端不種的規(guī)律。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的數(shù)學(xué)思想又有了更深刻的體驗(yàn)。
四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
設(shè)計(jì)了三道題：鋸木頭、算第一個(gè)同學(xué)和最后一個(gè)同學(xué)的距離以及對(duì)算距離問(wèn)題的進(jìn)一步鞏固。通過(guò)解決生活中的問(wèn)題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，用于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)(篇2)
教學(xué)內(nèi)容分析：
植樹(shù)問(wèn)題在生活中的應(yīng)用非常廣泛。現(xiàn)實(shí)生活中與“植樹(shù)問(wèn)題”類似的有很多：如安裝路燈、插彩旗、掛燈籠、鋸木頭、走樓梯等等。教材共安排了3道例題，通過(guò)植樹(shù)、插彩旗、安裝路燈等不同的生活情景把植樹(shù)問(wèn)題的三種情況，即兩端都不種、兩端都種、一端種一端不種都展示了出來(lái)。本節(jié)課主要通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，來(lái)充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，從而呈現(xiàn)出在一條路上植樹(shù)會(huì)出現(xiàn)三種不同的情況。在學(xué)生觀察、比較、概括及推理中，抽取出不同植樹(shù)方法間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型。然后再運(yùn)用這個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[、動(dòng)手畫(huà)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程探究新知，發(fā)現(xiàn)植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、滲透數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出植樹(shù)問(wèn)題模型的過(guò)程，從而掌握間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，能夠用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中與“植樹(shù)”有關(guān)的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[、動(dòng)手畫(huà)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程探究出植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，抽象出植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：把現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題同化為“植樹(shù)問(wèn)題”，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、提出本節(jié)課要研究的問(wèn)題
1、謎語(yǔ)導(dǎo)入，直觀認(rèn)識(shí)間隔。
(1)猜謎語(yǔ)：兩棵小樹(shù)十個(gè)叉，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話。(謎底：手)
(2)學(xué)生活動(dòng)：找手上的數(shù)學(xué)知識(shí)，引出“間隔”。
請(qǐng)同學(xué)們伸出你的左手，把手指張開(kāi)，睜大眼睛仔細(xì)看，你發(fā)現(xiàn)手上的數(shù)學(xué)知識(shí)了嗎?
預(yù)設(shè)：數(shù)字5(5個(gè)手指);數(shù)字4(4個(gè)手指縫)。
師：手指間的距離就叫手指縫，在數(shù)學(xué)上我們把它叫做間隔。
(3)認(rèn)識(shí)“間隔數(shù)”。
問(wèn)：我們手上每?jī)蓚�(gè)手指之間有一個(gè)間隔。觀察，5個(gè)手指有幾個(gè)間隔呢?(引出“間隔數(shù)”)
(4)認(rèn)識(shí)手指數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系。
問(wèn)：5個(gè)手指有4個(gè)間隔，那么4個(gè)手指呢?3個(gè)手指?2個(gè)手指呢?
問(wèn)：手指數(shù)與間隔數(shù)之間是什么關(guān)系呢?(預(yù)設(shè)：手指數(shù)比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)比手指數(shù)少1。)
2、課件演示，對(duì)“間隔”進(jìn)行再認(rèn)識(shí)。
師：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕：在這些圖片(禮堂掛的燈籠、河邊的燈柱、花壇)中有我們剛才所說(shuō)的間隔嗎?你能指出每幅圖中的間隔嗎?(根據(jù)學(xué)生的回答，課件畫(huà)出間隔)
師：聽(tīng)，這是什么聲音(播放敲鐘的聲音)?鐘聲里有間隔嗎?
小結(jié)：看來(lái)間隔不只是一段距離，它還可以是一段時(shí)間。
3、學(xué)生舉例，強(qiáng)化“間隔”這個(gè)概念。
師：在我們的生活里，還有很多事物中也存在著這樣的間隔問(wèn)題，你能舉個(gè)例子嗎?
4、引出問(wèn)題：
在這些事物中，物體的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)之間還存在著一定的規(guī)律呢，這節(jié)課我們就一起來(lái)探究，看看物體的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)之間到底存在著怎樣的規(guī)律。
二、新授：
1、創(chuàng)設(shè)情境：
師：請(qǐng)看大屏幕，你們知道這張照片拍的是哪兒?jiǎn)?
為了進(jìn)一步美化校園，學(xué)校事物室的楊老師準(zhǔn)備在這面墻前種一排小樹(shù)。你們?cè)敢鈳椭鷹罾蠋熢O(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案嗎?
出示：學(xué)校的西墻全長(zhǎng)20米，請(qǐng)你按照每隔5米種一棵的要求設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明這樣設(shè)計(jì)的理由。
問(wèn)：從設(shè)計(jì)要求上，你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息呢?
預(yù)設(shè)：(1)西墻全長(zhǎng)20米(2)每隔5米種一棵。
問(wèn)：“每隔5米種一棵”你是怎么理解的?
2、動(dòng)手操作：小組設(shè)計(jì)植樹(shù)方案
師：請(qǐng)同學(xué)們以同桌為一個(gè)小組來(lái)設(shè)計(jì)植樹(shù)方案。在每個(gè)小組的桌子上都有一根泡沫條，一些牙簽，還有一張研究表。你們可以把泡沫條當(dāng)做20米的西墻，把牙簽當(dāng)做小樹(shù)，按照每隔5米種一棵的要求進(jìn)行模擬植樹(shù)，看看可以怎樣設(shè)計(jì)?根據(jù)你的設(shè)計(jì)方案填寫表(一)。
研究表(一)
總長(zhǎng)(米)
間隔(米)
間隔數(shù)(個(gè))
棵數(shù)(棵)
3、交流匯報(bào)：
師：哪個(gè)組來(lái)說(shuō)說(shuō)，按照你們的設(shè)計(jì)方案種了幾棵樹(shù)呀?(預(yù)設(shè)：5棵 4課 3棵)
師：同樣的一面墻，同樣的要求，你們種的棵數(shù)怎么不一樣呢?請(qǐng)把你們的方案向大家介紹一下。
要求：介紹的時(shí)候先說(shuō)說(shuō)每隔5米種一棵，20米的西墻共分了幾個(gè)間隔，種了幾棵樹(shù)，然后介紹你們的植樹(shù)方法，最后說(shuō)明理由。
4、比較方案，探尋規(guī)律：
(1)間隔數(shù)與總長(zhǎng)、間隔之間的關(guān)系。
課件出示三種植樹(shù)方案。
師：仔細(xì)觀察，這三種方案的相同點(diǎn)是什么?
預(yù)設(shè)：間隔長(zhǎng)度都一樣，他們的間隔數(shù)都相同。
問(wèn)：這三種方案的間隔數(shù)都是幾?為什么它們的間隔數(shù)都是4呢?
師：你能用一個(gè)算式來(lái)表示嗎?(20÷5=4(個(gè)))
問(wèn)：在這個(gè)算式中，每個(gè)數(shù)字分別表示什么?
你能說(shuō)說(shuō)怎樣求間隔數(shù)嗎?(總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度=間隔數(shù))
問(wèn)：要想知道有幾個(gè)間隔，必須要知道哪兩個(gè)條件?(總長(zhǎng)、間隔)
口答：如果一條小路長(zhǎng)100米，每隔10米種一棵樹(shù)，一共有多少個(gè)間隔呢?如果每隔20米種一棵樹(shù)，一共有多少個(gè)間隔呢?
(2)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。
問(wèn)：我們通過(guò)觀察找到了這三種方案的相同點(diǎn)，那么不同點(diǎn)又是什么呢?(預(yù)設(shè)：植樹(shù)的棵數(shù)不同、植樹(shù)的方法不同)
師：看來(lái)不同的植樹(shù)方法，間隔數(shù)相同，植樹(shù)棵數(shù)是不同的。下面我們就來(lái)研究在不同的植樹(shù)方法中，間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系。
1)兩端都種
問(wèn)：在兩端都種的情況下，20米的西墻，每隔5米種一棵，共有幾個(gè)間隔?種了幾棵樹(shù)?(板書(shū))
問(wèn)：為什么4個(gè)間隔能種5棵樹(shù)呢?(學(xué)生回答)
師：課件展示：樹(shù)與間隔之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。(每隔5米種一棵，一個(gè)間隔跟著一棵樹(shù)，一個(gè)間隔跟著一棵樹(shù)，每個(gè)間隔都跟著一棵樹(shù)，有4個(gè)間隔就有4棵樹(shù)，最后剩最前面那棵樹(shù)前面。因?yàn)槭莾啥硕荚�，所以還要加上前面的一棵。這樣，植樹(shù)的棵數(shù)就是——5棵)
師：剛才我們是按照楊老師的要求每隔5米種一棵的要求來(lái)設(shè)計(jì)的。如果讓我們自己選擇間隔，你想每隔幾米種一棵呢?(預(yù)設(shè)：4米、2米、1米、10米)
小組動(dòng)手操作：
師：每個(gè)小組任選一種間隔長(zhǎng)度，可以用牙簽擺一擺，也可以用畫(huà)線段圖的方法進(jìn)行研究，看看在兩端都種的情況下有多少個(gè)間隔?能種多少棵樹(shù)?把研究結(jié)果填在研究表(二)中。
研 究 表 (二)
總長(zhǎng)(米)
間隔(米)
間隔數(shù)(個(gè))
棵數(shù)(棵)
學(xué)生匯報(bào)：
要求：匯報(bào)時(shí)先說(shuō)出選的是哪種間隔長(zhǎng)度，間隔數(shù)是幾，植了幾棵樹(shù)?(根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行板書(shū))
師：觀察黑板上的間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)，你發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系了嗎?
問(wèn)：你能用一個(gè)式子來(lái)表示它們之間的關(guān)系嗎?【板書(shū)：間隔數(shù)+1=植樹(shù)棵數(shù)】
運(yùn)用規(guī)律：
師：下面老師想考考你們。在兩端都種的情況下：
有8個(gè)間隔，你知道能種幾棵樹(shù)嗎?
100個(gè)間隔能種幾棵樹(shù)呢?
如果種了6棵樹(shù)，你知道有幾個(gè)間隔嗎?
種了100棵樹(shù)，有多少個(gè)間隔呢?
2)只種一端、兩端都不種。
師：剛才同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了當(dāng)“兩端都栽”的時(shí)候間隔數(shù)與棵數(shù)間的關(guān)系了，那么“只種一端”和“兩端都不種”時(shí)，間隔數(shù)與棵數(shù)之間又是怎樣的關(guān)系呢?
課件出示只栽一端線段圖：在只栽一端的情況下，圖上有幾個(gè)間隔幾棵樹(shù)?(板書(shū))
問(wèn)：你能說(shuō)說(shuō)為什么嗎?(引導(dǎo)學(xué)生用一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系來(lái)解釋)
師：如果增加1個(gè)間隔，樹(shù)要增加幾棵呢?這樣繼續(xù)增加間隔，樹(shù)的棵樹(shù)也會(huì)怎樣?
問(wèn)：那你發(fā)現(xiàn)“只種一端”時(shí)，間隔數(shù)和棵數(shù)間的關(guān)系了嗎? 【板書(shū)：間隔數(shù)=棵數(shù)】
課件出示兩端都不種的線段圖：觀察，現(xiàn)在還是一個(gè)間隔跟著一棵樹(shù)嗎?兩端都不種時(shí)，有幾個(gè)間隔幾棵樹(shù)?(板書(shū))
師：如果增加一個(gè)間隔，需要增加幾棵樹(shù)呢?
問(wèn)：那你能說(shuō)說(shuō)兩端都不栽時(shí)間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系嗎? 【板書(shū)：間隔數(shù)-1=棵數(shù)】
(3)小結(jié)：
師：剛才我們探究了三種不同的植樹(shù)方法中間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，那誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)不同的植樹(shù)方法，間隔數(shù)與棵數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系呢?
三、揭示課題：植樹(shù)問(wèn)題：
師：剛才我們一起研究了關(guān)于植樹(shù)的問(wèn)題。其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題并不只是與植樹(shù)有關(guān)，之前我們所說(shuō)的排座位、站隊(duì)、安燈柱、掛燈籠等這些問(wèn)題都與植樹(shù)問(wèn)題是很相似的。在數(shù)學(xué)上，我們把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為“植樹(shù)問(wèn)題”。(板書(shū)課題)
問(wèn)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)植樹(shù)問(wèn)題有了哪些了解呢?
師：正因?yàn)椴煌闹矘?shù)方法，間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系不同，所以我們要想解決得好，必須要弄清什么問(wèn)題?下面我們就一起來(lái)判斷一些題。
四、練習(xí)：
1、選一選，下面問(wèn)題屬于植樹(shù)問(wèn)題中的哪一種情況?
A、兩端都種; B、只種一端; C、兩端都不種。
(1)在一條全長(zhǎng)2000米的街道兩旁安裝路燈,頭尾都裝，每隔50米裝一座。一共要安裝多少座?(兩端都種)
(2)一個(gè)圓形花壇周長(zhǎng)是40米 ，圍繞這個(gè)花壇每隔1米擺一盆花，一共需要擺多少盆花?(只種一端)(圖)
(3)一根木頭長(zhǎng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次? (兩端都不種)
(4)5路公共汽車從起點(diǎn)開(kāi)出，行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站?(兩端都種)
12千米就相當(dāng)于植樹(shù)中的總長(zhǎng)，相鄰兩站的距離是1千米，也就是間隔長(zhǎng)度是1千米，求一共有幾個(gè)車站，就相當(dāng)于求植樹(shù)中的什么?棵數(shù)與什么數(shù)有關(guān)?你會(huì)求間隔數(shù)嗎?
2、請(qǐng)你把第(4)題做在課堂作業(yè)本上。
五、課堂小結(jié)：
師：對(duì)于植樹(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵在于審題，判斷出這種情況屬于哪種植樹(shù)問(wèn)題，然后才能根據(jù)總結(jié)出的規(guī)律正確解題。
你還有什么不懂的問(wèn)題嗎?
六、板書(shū)設(shè)計(jì)：
植樹(shù)問(wèn)題
全長(zhǎng) ÷ 間隔長(zhǎng)度 = 間隔數(shù) 棵樹(shù)
兩端都種 20 ÷ 5 = 4 5 間隔數(shù)+1=棵樹(shù)
只種一端 4 4 間隔數(shù)=棵樹(shù)
兩端都不種 4 3 間隔數(shù)-1=棵樹(shù)
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