高中向量教學(xué)設(shè)計(jì)
導(dǎo)語：使學(xué)生了解向量的物理實(shí)際背景，理解平面向量的一些基本概念，以下小編為大家介紹高中向量教學(xué)設(shè)計(jì)文章，歡迎大家閱讀參考！
高中向量教學(xué)設(shè)計(jì)
第二部分教學(xué)設(shè)計(jì)
2。1 平面向量的概念及其線性運(yùn)算
授課人：蘇仕劍
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示;
2、掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義;
3、掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線的含義;
4、了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義。
【學(xué)習(xí)要點(diǎn)】
1、向量概念
________________________________________________________叫零向量，記作 ;長(zhǎng)度為______的向量叫做單位向量;方向___________________的向量叫做平行向量。
規(guī)定： 與______向量平行;長(zhǎng)度_______且方向_______的向量叫做相等向量;平行向量也叫______向量。
2、向量加法
求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法，向量加法有___________法則與______________法則。
3、向量減法
向量 加上 的相反向量叫做 與 的差，記作_________________________，求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法。
4、實(shí)數(shù)與向量的積
實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)_______，記作________，其模及方向與____的值密切相關(guān)。
5、兩向量共線的充要條件
向量 與非零向量 共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得__________。
【典型例題】
例1 在四邊形ABCD中， 等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
例2 若平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O，且 ， ，則 、 表示向量 為 （ ）
A、 + B、 C、 + D、
例3 設(shè) 、 是兩個(gè)不共線的向量，則向量 與向量 共線的充要條件是 （ ）
A、 0 B、 C、 1 D、 2
例4 下列命題中：
�。�1） = ， = 則 =
�。�2）| |=| |是 = 的必要不充分條件
�。�3） = 的充要條件是
（4） = （ ）的充要條件是 =
其中真命題的有__________________。
例5 如圖5—1—1，以向量 ，
為邊作平行四邊形AOBD，又 ，用 、 表示 、 和 。
圖5—1—1
【課堂練習(xí)】
1、 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、兩向量相等是兩向量共線的（ ）
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
3、 已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上（不包括端點(diǎn)A、C），則 等于 （ ）
A、
B、
C、
D、
4、若| |=1，| |=2， =且 ，則向量 與 的夾角為（ ）
A、300 B、600 C、1200 D、1500
【課堂反思】
2。2 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
授課人：陳銀輝
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、知識(shí)與技能：了解平面向量的基本定理及其意義、掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示;理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。
2、能力目標(biāo)：會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算;
3、情感目標(biāo)：通過對(duì)平面向量的基本定理來理解坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)從圖形到坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換過程，鍛煉學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。
【學(xué)習(xí)過程】
1、平面向量基本定理
如果 、 是同一平面內(nèi)的`兩個(gè) 的向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 、 使 ，其中不共線的向量 、 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 。
2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示
把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相 的向量，叫做把向量正交分解。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與 軸、 軸正方向相同的兩個(gè) 向量 、 作為基底，對(duì)任一向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 、 使得 ，則實(shí)數(shù)對(duì)（ ， ）叫做向量 的直角坐標(biāo)，記作 = ，其中 、 分別叫做 在 軸、 軸上的坐標(biāo)， 叫做向量 的 表示。相等向量其坐標(biāo) ，坐標(biāo)相同的向量是 向量。
3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
�。�1）若 = ， = ，則 =
�。�2）若A ，B ，則
�。�3）若 =（ ， ），則
4、平面向量共線的坐標(biāo)表示
若 = ， = ， 則 // 的充要條件是
5、若 ，其中 ，則有：
xx;
xx。
【典型例題】
例1 設(shè) 、 分別為與 軸、 軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，若 則向量 的坐標(biāo)是（ ）
A、（2，3） B、（3，2） C、（2，3） D、（3，2）
例2 已知向量 ，且 // 則 等于（ ）
A、 B、 C、 D、
分析 同共線向量的充要條件易得答案。
例3 若已知 、 是平面上的一組基底，則下列各組向量中不能作為基底的一組是 （ ）
A、 與 B、3 與2 C、 + 與 D、 與2
例4 已知 當(dāng)實(shí)數(shù) 取何值時(shí)， +2 與2 4 平行？
【課堂練習(xí)】
1、已知 =（1，2）， =（2，3）若 且
則 ____________， _________________。
2、已知點(diǎn)A（ ，1）、B（0，0）、C（ ，0），設(shè)BAC的平分線AE與BC相交于E，那么有 其中 等于（ ）
A、2 B、 C、3 D、
3、平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A 若點(diǎn)C滿足 ，其中 、 且 + 則點(diǎn)C的軌跡方程為 （ ）
A、 B、
C、 D、
4、已知A（2，4）、B（3，1）、C（3，4）且 ， 求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)及向量 的坐標(biāo)。
【課堂反思】
2。3 平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算
授課人：曾俊杰
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1。知識(shí)與技能：
�。�1）理解向量數(shù)量積的定義與性質(zhì);
（2）理解一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影的定義;
�。�3）掌握向量數(shù)量積的運(yùn)算律;
（4）理解兩個(gè)向量的夾角定義;
2。過程與方法：
（1）能用投影的定義求一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影;
�。�2）能區(qū)別數(shù)乘向量與向量的數(shù)量積;
�。�3）掌握兩向量垂直、平行和反向時(shí)的數(shù)量積;
3。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
�。�1）培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想理解向量的數(shù)量積及它的幾何意義;
�。�2）使學(xué)生體會(huì)周圍事物周期變化的奧秘，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;
�。�3）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;
【學(xué)習(xí)過程】
1、請(qǐng)寫出平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式：
（1）若 = ， = ，則 =
�。�2）若A ，B ，則
（3）若 =（ ， ），則
2、平面向量共線的坐標(biāo)表示
若 = ， = ， 則 // 的充要條件是
3、兩個(gè)非零向量夾角的概念
已知非零向量 與 ，作 = ， = ，則_________________________叫 與 的夾角。
4、我們知道，如果一個(gè)物體在力F（與水平方向成角）的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F所做的功W=
5、數(shù)量積的概念：
（1）兩個(gè)非零向量 、 ，過O作 = ， = ，則AOB叫做向量 與 的夾角，顯然，夾角
�。�2）若 與 的夾角為90 ，則稱 與 垂直，記作
�。�3） 、 是兩個(gè)非零向量，它們的夾角為 ，則 叫做 與 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作 。
即 =| || |cos
規(guī)定 =0，顯然，數(shù)量積的公式與物理學(xué)中力所做功的運(yùn)算密切相關(guān)。
特別提醒：
�。�1））。并規(guī)定 與任何向量的數(shù)量積為0
�。�2）兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：
設(shè) 、 為兩個(gè)非零向量，
1） = 0
2）當(dāng) 與 同向時(shí)， = | || |;當(dāng) 與 反向時(shí)， = | || |
特別的 = | |2或。
3）cos =
4）| | | || |
6、投影的概念：如圖
定義： _____ _______叫做向量b在a方向上的投影
特別提醒：
投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量;當(dāng)為銳角時(shí)投影為正值;當(dāng)為鈍角時(shí)投影為負(fù)值;當(dāng)為直角時(shí)投影為0;當(dāng) = 0時(shí)投影為 |b|;當(dāng) = 180時(shí)投影為 |b|
3、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律
交換律： =______
數(shù)乘結(jié)合律： =_________=__________
分配律： =_____________
【典型例題】
例1 邊長(zhǎng)為 的正三角形ABC中，設(shè) ， ， 則
=
例2 已知△ABC中， ， ， ， ABC的面積 ，且| |=3，| |=5，則 與 的夾角為
例3 已知 =（1，2）， =（6，8）則 在 上的投影為
【課堂練習(xí)】
1、已知 、 均為單位向量，它們的夾角為 那么 =
2、已知單位向量 與 的夾角為 ，且 ， ，求 及 與 的夾角 。
3、若 ， ，且向量 與 垂直，則一定有（ ）
A、 B、 C、 D、 且
4、設(shè) 是任意的非零平面向量，且它們相互不共線，下列命題
�、�
�、�
�、� 不與 垂直
�、�
其中正確的有（ ）
A、①② B、②③ C、③④ D、②④
5、已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足 ，則
的值等于____ ______
【課后反思】
2。4 平面向量的應(yīng)用
授課人：劉曉聰
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
一、知識(shí)與技能
1。經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題、力學(xué) 問題與其他一些實(shí)際問題的 過程，體會(huì)向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力
2。運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中的問題進(jìn)行相關(guān)分析和計(jì)算，并在這個(gè)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究問題和解決問題的能力
二、過程與方法
1。通過例題，研究利用向量知識(shí)解決物理中有關(guān)速度的合成與分解等問題
2。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用向量知識(shí)處理平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實(shí)際問題是一種行 之有效的工具;和同學(xué)一起總結(jié)方法，鞏固強(qiáng)化。[來源：]
三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1。以學(xué)生為主體，通過問題和情境的設(shè)置，充分調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
2。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)用向量研究幾何以及其它學(xué)科有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí);提高學(xué)生遷移知 識(shí)的能力、運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。
【學(xué)習(xí)過程】
請(qǐng)認(rèn)真思考后，回答下列問題：
1、判斷：
�。�1）若 四點(diǎn)共線，則向量 （ ）
（2）若向量 ，則 四點(diǎn)共線（ ）
（3）若 ，則向量 （ ）
（4）只要向量 滿足 ，就有 （ ）
2、提問：
�。�1）兩個(gè)非零向量平行的充要條件是什么？（你能寫出幾種表達(dá)形式）
�。�2）兩個(gè)非零向量垂直的充要條件是什么？（你能寫出幾種表達(dá)形式）
【典型例題】
例1 已知⊿ABC中，BAC=60o，AB=4，AC=3，求BC長(zhǎng)。
變式 已知⊿ABC中，BAC=60o，AB=4，AC=3，點(diǎn)D在線段BC
上，且BD=2DC求AD長(zhǎng)。
例2 如圖，已知Rt⊿OAB中，AOB=90o，OA=3，OB=2，M在OB上，且OM=1，N在OA上，且ON=1，P為AM與BN的交點(diǎn)，求MPN。
【課堂練習(xí)】
⊿ABC中，AD，BE是中線，AD，BE相交于點(diǎn)G
（1）求證：AG=2GD
�。�2）若F為AB中點(diǎn)，求證G、F、C三點(diǎn)共線。
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