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高二數(shù)學(xué)下學(xué)期的考試試題及答案
考試是一種嚴(yán)格的知識(shí)水平鑒定方法。通過考試可以檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和其知識(shí)儲(chǔ)備。以下是小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)下學(xué)期的考試試題及答案相關(guān)內(nèi)容，僅供參考，希望能夠幫助大家！
高二數(shù)學(xué)下學(xué)期的考試試題
一、選擇題
1.已知銳角△ABC中，AB=4，AC=1，△ABC的面積為3，則ABAC的值為（）
A.2 B.—2
C.4 D.—4
解析：ABAC=|AB||AC|cosA=ABACcosA=4cosA.由S△=12ABACsinA=3得sinA=32，∵△ABC是銳角三角形，cosA=12，ABAC=2，故選A.
答案：A
2.在△ABC中，若A=60，b=16，此三角形的面積S=2203，則a的值為（）
A.206 B.25
C.55 D.49
解析：由題可得S=12bcsinA=2203，c=55，a2=b2+c2—2bccosA=2401，a=49.
答案：D
3.三角形兩邊之差為2，夾角的余弦值為35，面積為14，那么這個(gè)三角形的此兩邊長分別是（）
A.3和5 B.4和6
C.6和8 D.5和7
解析：∵cosA=35，sinA=45，S=12bcsinA=14，bc=35，又b—c=2，b=7，c=5.
答案：D
4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=1，B=45，S△ABC=2，則△ABC的外接圓直徑是（）
A.43 B.5
C.52 D.62
解析：因?yàn)镾△ABC=12acsinB，即2=121c22，所以c=42，b2=a2+c2—2accosB=1+32—214222=25.所以b=5，所以2R=bsinB=522=52，選C.
答案：C
5.在△ABC中，若a=2，b=22，c=6+2，則A的度數(shù)是（）
A.30 B.45
C.60 D.75
解析：cosA=b2+c2—a22bc=32，所以A=30，選A.
答案：A
6.在△ABC中，A？B=1？2，ACB的平分線CD把三角形面積分成3？2兩部分，則cosA等于（）
A.13 B.12
C.34 D.0
解析：因?yàn)镃D是ACB的平分線，所以
S△ACDS△BCD=12ACCDsinACB212BCCDsinACB2=ACBC=sinBsinA=32.
因?yàn)锽=2A，所以sinBsinA=sin2AsinA=2cosA=32，
所以cosA=34，選C.
答案：C
7.在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，則AC邊上的高為（）
A.322 B.332
C.32 D.33
解析：由余弦定理，得cosA=9+16—13234=1224=12，sinA=32.AC邊上的高=ABsinA=323.故選B.
答案：B
8.在△ABC中，A與B恰滿足sin3A2=sin3B2，則三邊a、b、c必須滿足（）
A.a=b
B.a=b=c
C.a+b=2c
D.（a—b）（a2+b2—ab—c2）=0
解析：由sin3A2=sin3B2得：3A2=3B2或3A2+3B2=，
即A=B或A+B=23，A=B或C=3，
a=b或cosC=12=a2+b2—c22ab，
即a=b或a2+b2—ab—c2=0，選D.
答案：D
9.若△ABC的周長等于20，面積是103，A=60，則BC邊的長是（）
A.5 B.6
C.7 D.8
解析：依題意及面積公式S=12bcsinA得103=12bcsin60，得bc=40.又周長為20，故a+b+c=20，b+c=20—a，由余弦定理得：a2=b2+c2—2bccosA=b2+c2—2bccos60=b2+c2—bc=（b+c）2—3bc，故a2=（20—a）2—120，解得a=7，故選C.
答案：C
10.用長度分別為2，3，4，5，6的5根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為（）
A.85 B.610
C.355 D.20
解析：設(shè)三角形三邊長為a，b，c，則
p=a+b+c2=2+3+4+5+62=10.
S=1010—a10—b10—c
10[10—a+10—b+10—c3]3.
當(dāng)且僅當(dāng)10—a=10—b=10—c，即a=b=c時(shí)取等號(hào)，又a+b+c=20，a=b=c=203，這與a，b，cN+不符.
上式取不到等號(hào)，又為了使a，b，c接近相等，可知當(dāng)三邊長分別為2+5，3+4，6，即7，7，6時(shí)，Smax=10334=610，選B.
答案：B
二、填空題
11.△ABC中sinA=13，cosB=33，a=3，則b=________.
解析：由題意知：B為銳角，sinB=63，由正弦定理知：b=asinBsinA=36313=36.
答案：36
12.已知△ABC中，ABAC0，S△ABC=154，|AB|=3，|AC|=5，則BAC=________.
解析：由ABAC0，得A是鈍角，由S△ABC=154，|AB|=3，|AC|=5，得1235sinA=154sinA=12，得BAC=150.
答案：150
13.直角三角形的周長為6+23，斜邊上的中線長為2，則三角形的面積等于________.
解析：因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯�長為2，所以斜邊長為4.如圖，
AB=4，AC+BC=2+23.令CBA=，為銳角，則BC=4cos，AC=4sin.所以4cos+4sin=2+23，所以sin（4）=6+24，所以4=512，所以6，所以BC=ABcos=23，所以S△ABC=12ABBCsin=1242312=23.
答案：23
14.在△ABC中，已知|AB|=|AC|=2，且ABAC=3，則BC邊長為________.
解析：由ABAC=3|AB||AC|cosA=3cosA=34，由余弦定理可求得BC=2.
答案：2
三、解答題
15.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=3，BD是AC邊上的中線.求BD的長.
解析：由余弦定理，得cosA=32+42—32234=5312，
在△ABD中，
BD2=AB2+AD2—2ABADcosA
=（3）2+22—2325312=2，
BD=2.
16.如圖，在梯形ABCD中，CD∥AB，CD=6，AC=63，DAB=60，求梯形的高.
解析：過點(diǎn)C作CEAB，CE即為所求.
∵CD∥AB，DAB=60，
ADC=120，
由正弦定理得sinDAC=6sin12063=12，
DAC=30，CAB=30，
在Rt△CAE中，CE=ACsinCAB=12AC=33，
即梯形的高為33.
17.如圖在△ABC中，AB=2，AC=4，線段CB的垂直平分線交線段AC于D，DA—DB=1，求△BCD的面積.
解析：由于D是線段BC的垂直平分線上的一點(diǎn)，
BD=CD，于是AD—DB=AD—DC=1.
又∵AD+DC=AC=4，AD=52，DC=32.
在△ABD中，由余弦定理，得
cosADB=AD2+BD2—AB22ADBD=254+94—425232=35，
sinADB=1—cos2ADB=45.
∵BDC+ADB=180，
sinBDC=sinADB=45，
S△BCD=12BDCDsinBDC
=12323245=910.
18.將一塊圓心角為120，半徑為20 cm的扇形鐵片截成一塊矩形，如圖所示有兩種裁法：讓矩形的一邊在扇形的一條半徑OA上，如左圖，或讓矩形一邊與AB平行，如右圖，問哪種裁法能得到最大面積的矩形？并求出這個(gè)最大值.
解析：（1）如圖所示，
設(shè)AOM=（090），則OP=20cos，PM=20sin.
S1=OPPM=20cos20sin=400sincos=200sin2，
當(dāng)=45時(shí)，S1取最大面積為200 cm2.
�。�2）如圖所示，設(shè)AOM=（060），
在△OMQ中，由正弦定理得
QM=OMsinsinOQM=OMsinsin120=40sin3，
由圖形的對(duì)稱性知：AOB的平分線OC為扇形的對(duì)稱軸，MOC=60—，
MN=2DM=2OMsin（60—）=40sin（60—），
因此S2=QMMN=40sin340sin（60—）
=80033[cos（2—60）—cos60]
=80033[cos（2—60）—12].
當(dāng)cos（2—60）=1，2—60，=30時(shí)，
S2有最大值為40033cm2，
∵S2S1，
第二種方法截得的矩形有最大面積，最大面積為40033cm2.
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