2017年安徽中考數(shù)學試題及答案
2017年安徽中考于6月14日-16日舉行。下面是小編收集整理的2017年安徽中考數(shù)學試題及答案，歡迎閱讀參考!!
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)
1.﹣2的絕對值是( )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.
2.計算a10÷a2(a≠0)的結果是( )
A.a5 B.a﹣5 C.a8 D.a﹣8
3.2016年3月份我省農(nóng)產(chǎn)品實現(xiàn)出口額8362萬美元，其中8362萬用科學記數(shù)法表示為( )
A.8.362×107 B.83.62×106 C.0.8362×108 D.8.362×108
4.如圖，一個放置在水平桌面上的圓柱，它的主(正)視圖是( )
A. B. C. D.
5.方程 =3的解是( )
A.﹣ B. C.﹣4 D.4
6.2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，2015年比2014年增長9.5%，若2013年和2015年我省財政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關系式為( )
A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%)
C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)
7.自來水公司調(diào)查了若干用戶的月用水量x(單位：噸)，按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組進行統(tǒng)計，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.已知除B組以外，參與調(diào)查的用戶共64戶，則所有參與調(diào)查的用戶中月用水量在6噸以下的共有( )
組別 月用水量x(單位：噸)
A 0≤x<3
B 3≤x<6
C 6≤x<9
D 9≤x<12
E x≥12
A.18戶 B.20戶 C.22戶 D.24戶
8.如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為( )
A.4 B.4 C.6 D.4
9.一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點B，AB長15千米，甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發(fā)，甲以15千米/時的速度勻速跑至點B，原地休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點C;乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C，下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內(nèi)運動路程y(千米)與時間x(小時)函數(shù)關系的圖象是( )
A. B. C. D.
10.如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為( )
A. B.2 C. D.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)
11.不等式x﹣2≥1的解集是 .
12.因式分解：a3﹣a= .
13.如圖，已知⊙O的半徑為2，A為⊙O外一點，過點A作⊙O的一條切線AB，切點是B，AO的延長線交⊙O于點C，若∠BAC=30°，則劣弧 的長為 .
14.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處;點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結論：
①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG= S△FGH;④AG+DF=FG.
其中正確的是 .(把所有正確結論的序號都選上)
三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
15.計算：(﹣2016)0+ +tan45°.
16.解方程：x2﹣2x=4.
四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
17.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC.
(1)試在圖中標出點D，并畫出該四邊形的另兩條邊;
(2)將四邊形ABCD向下平移5個單位，畫出平移后得到的四邊形A′B′C′D′.
18.(1)觀察下列圖形與等式的關系，并填空：
(2)觀察下圖，根據(jù)(1)中結論，計算圖中黑球的個數(shù)，用含有n的代數(shù)式填空：
1+3+5+…+(2n﹣1)+( )+(2n﹣1)+…+5+3+1= .
五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19.如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點，某人在點A處測得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進20米到達點E(點E在線段AB上)，測得∠DEB=60°，求C、D兩點間的距離.
20.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限交于點A(4，3)，與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB.
(1)求函數(shù)y=kx+b和y= 的表達式;
(2)已知點C(0，5)，試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標.
六、(本大題滿分12分)
21.一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標有一個數(shù)字，分別是1，4，7，8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球，對應的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù);然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù).
(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù);
(2)從這些兩位數(shù)中任取一個，求其算術平方根大于4且小于7的概率.
七、(本大題滿分12分)
22.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A(2，4)與B(6，0).
(1)求a，b的值;
(2)點C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為x(2
八、(本大題滿分14分)
23.如圖1，A，B分別在射線OA，ON上，且∠MON為鈍角，現(xiàn)以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點C，D，E分別是OA，OB，AB的中點.
(1)求證：△PCE≌△EDQ;
(2)延長PC，QD交于點R.
�、偃鐖D1，若∠MON=150°，求證：△ABR為等邊三角形;
�、谌鐖D3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和 的值.
2016年安徽省中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)
1.﹣2的絕對值是( )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.
【考點】絕對值.
【分析】直接利用數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，進而得出答案.
【解答】解：﹣2的絕對值是：2.
故選：B.
2.計算a10÷a2(a≠0)的結果是( )
A.a5 B.a﹣5 C.a8 D.a﹣8
【考點】同底數(shù)冪的除法;負整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則化簡求出答案.
【解答】解：a10÷a2(a≠0)=a8.
故選：C.
3.2016年3月份我省農(nóng)產(chǎn)品實現(xiàn)出口額8362萬美元，其中8362萬用科學記數(shù)法表示為( )
A.8.362×107 B.83.62×106 C.0.8362×108 D.8.362×108
【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
【解答】解：8362萬=8362 0000=8.362×107，
故選：A.
4.如圖，一個放置在水平桌面上的圓柱，它的主(正)視圖是( )
A. B. C. D.
【考點】簡單幾何體的三視圖.
【分析】根據(jù)三視圖的定義求解.
【解答】解：圓柱的主(正)視圖為矩形.
故選C.
5.方程 =3的解是( )
A.﹣ B. C.﹣4 D.4
【考點】分式方程的解.
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，
解得：x=4，
經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解，
故選D.
6.2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，2015年比2014年增長9.5%，若2013年和2015年我省財政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關系式為( )
A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%)
C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)
【考點】列代數(shù)式.
【分析】根據(jù)2013年我省財政收入和2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，求出2014年我省財政收入，再根據(jù)出2015年比2014年增長9.5%，2015年我省財政收為b億元，
即可得出a、b之間的關系式.
【解答】解：∵2013年我省財政收入為a億元，2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，
∴2014年我省財政收入為a(1+8.9%)億元，
∵2015年比2014年增長9.5%，2015年我省財政收為b億元，
∴2015年我省財政收為b=a(1+8.9%)(1+9.5%);
故選C.
7.自來水公司調(diào)查了若干用戶的月用水量x(單位：噸)，按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組進行統(tǒng)計，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.已知除B組以外，參與調(diào)查的用戶共64戶，則所有參與調(diào)查的用戶中月用水量在6噸以下的共有( )
組別 月用水量x(單位：噸)
A 0≤x<3
B 3≤x<6
C 6≤x<9
D 9≤x<12
E x≥12
A.18戶 B.20戶 C.22戶 D.24戶
【考點】扇形統(tǒng)計圖.
【分析】根據(jù)除B組以外參與調(diào)查的用戶共64戶及A、C、D、E四組的百分率可得參與調(diào)查的總戶數(shù)及B組的百分率，將總戶數(shù)乘以月用水量在6噸以下(A、B兩組)的百分率可得答案.
【解答】解：根據(jù)題意，參與調(diào)查的戶數(shù)為： =80(戶)，
其中B組用戶數(shù)占被調(diào)查戶數(shù)的百分比為：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，
則所有參與調(diào)查的用戶中月用水量在6噸以下的共有：80×(10%+20%)=24(戶)，
故選：D.
8.如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為( )
A.4 B.4 C.6 D.4
【考點】相似三角形的判定與性質.
【分析】根據(jù)AD是中線，得出CD=4，再根據(jù)AA證出△CBA∽△CAD，得出 = ，求出AC即可.
【解答】解：∵BC=8，
∴CD=4，
在△CBA和△CAD中，
∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，
∴△CBA∽△CAD，
∴ = ，
∴AC2=CD•BC=4×8=32，
∴AC=4 ;
故選B.
9.一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點B，AB長15千米，甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發(fā)，甲以15千米/時的速度勻速跑至點B，原地休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點C;乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C，下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內(nèi)運動路程y(千米)與時間x(小時)函數(shù)關系的圖象是( )
A. B. C. D.
【考點】函數(shù)的圖象.
【分析】分別求出甲乙兩人到達C地的時間，再結合已知條件即可解決問題.
【解答】解;由題意，甲走了1小時到了B地，在B地休息了半個小時，2小時正好走到C地，乙走了 小時到了C地，在C地休息了 小時.
由此可知正確的圖象是A.
故選A.
10.如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為( )
A. B.2 C. D.
【考點】點與圓的位置關系;圓周角定理.
【分析】首先證明點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC與⊙O交于點P，此時PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題.
【解答】解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵∠PAB=∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點P，此時PC最小，
在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，
∴OC= =5，
∴PC=OC=OP=5﹣3=2.
∴PC最小值為2.
故選B.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)
11.不等式x﹣2≥1的解集是 x≥3 .
【考點】解一元一次不等式.
【分析】不等式移項合并，即可確定出解集.
【解答】解：不等式x﹣2≥1，
解得：x≥3，
故答案為：x≥3
12.因式分解：a3﹣a= a(a+1)(a﹣1) .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可.
【解答】解：原式=a(a2﹣1)=a(a+1)(a﹣1)，
故答案為：a(a+1)(a﹣1)
13.如圖，已知⊙O的半徑為2，A為⊙O外一點，過點A作⊙O的一條切線AB，切點是B，AO的延長線交⊙O于點C，若∠BAC=30°，則劣弧 的長為 .
【考點】切線的性質;弧長的計算.
【分析】根據(jù)已知條件求出圓心角∠BOC的大小，然后利用弧長公式即可解決問題.
【解答】解：∵AB是⊙O切線，
∴AB⊥OB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
∴ 的長為 = .
故答案為 .
14.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處;點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結論：
�、�∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG= S△FGH;④AG+DF=FG.
其中正確的是�、佗邰堋�.(把所有正確結論的.序號都選上)
【考點】相似形綜合題.
【分析】由折疊性質得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，則在Rt△ABF中利用勾股定理可計算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，設EF=x，則CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得(6﹣x)2+22=x2，解得x= ，即ED= ;再利用折疊性質得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可對①進行判斷;設AG=y，則GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y(tǒng)2+42=(8﹣y)2，解得y=3，則AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和 ≠ ，可判斷△ABG與△DEF不相似，則可對②進行判斷;根據(jù)三角形面積公式可對③進行判斷;利用AG=3，GF=5，DF=2可對④進行判斷.
【解答】解：∵△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處，
∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，
在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，
∴AF= =8，
∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，
設EF=x，則CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，
在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，
∴(6﹣x)2+22=x2，解得x= ，
∴ED= ，
∵△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，
∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，
∴∠2+∠3= ∠ABC=45°，所以①正確;
HF=BF﹣BH=10﹣6=4，
設AG=y，則GH=y，GF=8﹣y，
在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，
∴y2+42=(8﹣y)2，解得y=3，
∴AG=GH=3，GF=5，
∵∠A=∠D， = = ， = ，
∴ ≠ ，
∴△ABG與△DEF不相似，所以②錯誤;
∵S△ABG= •6•3=9，S△FGH= •GH•HF= ×3×4=6，
∴S△ABG= S△FGH，所以③正確;
∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，
∴AG+DF=GF，所以④正確.
故答案為①③④.
三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
15.計算：(﹣2016)0+ +tan45°.
【考點】實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及立方根的性質分別化簡求出答案.
【解答】解：(﹣2016)0+ +tan45°
=1﹣2+1
=0.
16.解方程：x2﹣2x=4.
【考點】解一元二次方程-配方法;零指數(shù)冪.
【分析】在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解
【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1
∴(x﹣1)2=5
∴x=1±
∴x1=1+ ，x2=1﹣ .
四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
17.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC.
(1)試在圖中標出點D，并畫出該四邊形的另兩條邊;
(2)將四邊形ABCD向下平移5個單位，畫出平移后得到的四邊形A′B′C′D′.
【考點】作圖-平移變換.
【分析】(1)畫出點B關于直線AC的對稱點D即可解決問題.
(2)將四邊形ABCD各個點向下平移5個單位即可得到四邊形A′B′C′D′.
【解答】解：(1)點D以及四邊形ABCD另兩條邊如圖所示.
(2)得到的四邊形A′B′C′D′如圖所示.
18.(1)觀察下列圖形與等式的關系，并填空：
(2)觀察下圖，根據(jù)(1)中結論，計算圖中黑球的個數(shù)，用含有n的代數(shù)式填空：
1+3+5+…+(2n﹣1)+( 2n+1 )+(2n﹣1)+…+5+3+1= 2n2+2n+1 .
【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.
【分析】(1)根據(jù)1+3+5+7=16可得出16=42;設第n幅圖中球的個數(shù)為an，列出部分an的值，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“an﹣1=1+3+5+…+(2n﹣1)=n2”，依此規(guī)律即可解決問題;
(2)觀察(1)可將(2)圖中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再結合(1)的規(guī)律即可得出結論.
【解答】解：(1)1+3+5+7=16=42，
設第n幅圖中球的個數(shù)為an，
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，
∴an﹣1=1+3+5+…+(2n﹣1)=n2.
故答案為：42;n2.
(2)觀察圖形發(fā)現(xiàn)：
圖中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，
即1+3+5+…+(2n﹣1)+[2(n+1)﹣1]+(2n﹣1)+…+5+3+1，
=1+3+5+…+(2n﹣1)+(2n+1)+(2n﹣1)+…+5+3+1，
=an﹣1+(2n+1)+an﹣1，
=n2+2n+1+n2，
=2n2+2n+1.
故答案為：2n+1;2n2+2n+1.
五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19.如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點，某人在點A處測得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進20米到達點E(點E在線段AB上)，測得∠DEB=60°，求C、D兩點間的距離.
【考點】兩點間的距離.
【分析】直接利用等腰三角形的判定與性質得出DE=AE=20，進而求出EF的長，再得出四邊形ACDF為矩形，則CD=AF=AE+EF求出答案.
【解答】解：過點D作l1的垂線，垂足為F，
∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，
∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，
∴△ADE為等腰三角形，
∴DE=AE=20，
在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20× =10，
∵DF⊥AF，
∴∠DFB=90°，
∴AC∥DF，
由已知l1∥l2，
∴CD∥AF，
∴四邊形ACDF為矩形，CD=AF=AE+EF=30，
答：C、D兩點間的距離為30m.
20.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限交于點A(4，3)，與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB.
(1)求函數(shù)y=kx+b和y= 的表達式;
(2)已知點C(0，5)，試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標.
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解答;
(2)設點M的坐標為(x，2x﹣5)，根據(jù)MB=MC，得到 ，即可解答.
【解答】解：(1)把點A(4，3)代入函數(shù)y= 得：a=3×4=12，
∴y= .
OA= =5，
∵OA=OB，
∴OB=5，
∴點B的坐標為(0，﹣5)，
把B(0，﹣5)，A(4，3)代入y=kx+b得：
解得：
∴y=2x﹣5.
(2)∵點M在一次函數(shù)y=2x﹣5上，
∴設點M的坐標為(x，2x﹣5)，
∵MB=MC，
∴
解得：x=2.5，
∴點M的坐標為(2.5，0).
六、(本大題滿分12分)
21.一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標有一個數(shù)字，分別是1，4，7，8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球，對應的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù);然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù).
(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù);
(2)從這些兩位數(shù)中任取一個，求其算術平方根大于4且小于7的概率.
【考點】列表法與樹狀圖法;算術平方根.
【分析】(1)利用樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，然后把它們分別寫出來;
(2)利用算術平方根的定義找出大于16小于49的數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.
【解答】解：(1)畫樹狀圖：
共有16種等可能的結果數(shù)，它們是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88;
(2)算術平方根大于4且小于7的結果數(shù)為6，
所以算術平方根大于4且小于7的概率= = .
七、(本大題滿分12分)
22.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A(2，4)與B(6，0).
(1)求a，b的值;
(2)點C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為x(2
【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的最值.
【分析】(1)把A與B坐標代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值即可;
(2)如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D(2，0)，連接CD，過C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，分別表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面積，之和即為S，確定出S關于x的函數(shù)解析式，并求出x的范圍，利用二次函數(shù)性質即可確定出S的最大值，以及此時x的值.
【解答】解：(1)將A(2，4)與B(6，0)代入y=ax2+bx，
得 ，解得： ;
(2)如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D(2，0)，連接CD，過C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，
S△OAD= OD•AD= ×2×4=4;
S△ACD= AD•CE= ×4×(x﹣2)=2x﹣4;
S△BCD= BD•CF= ×4×(﹣ x2+3x)=﹣x2+6x，
則S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，
∴S關于x的函數(shù)表達式為S=﹣x2+8x(2
∵S=﹣x2+8x=﹣(x﹣4)2+16，
∴當x=4時，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16.
八、(本大題滿分14分)
23.如圖1，A，B分別在射線OA，ON上，且∠MON為鈍角，現(xiàn)以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點C，D，E分別是OA，OB，AB的中點.
(1)求證：△PCE≌△EDQ;
(2)延長PC，QD交于點R.
�、偃鐖D1，若∠MON=150°，求證：△ABR為等邊三角形;
�、谌鐖D3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和 的值.
【考點】相似形綜合題.
【分析】(1)根據(jù)三角形中位線的性質得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四邊形ODEC是平行四邊形，于是得到∠OCE=∠ODE，根據(jù)等腰直角三角形的定義得到∠PCO=∠QDO=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到結論
(2)①連接RO，由于PR與QR分別是OA，OB的垂直平分線，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性質得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠CRD=30°，即可得到結論;
�、谟�(1)得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，證得△PEQ是等腰直角三角形，根據(jù)相似三角形的性質得到ARB=∠PEQ=90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質得到結論.
【解答】(1)證明：∵點C、D、E分別是OA，OB，AB的中點，
∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，
∴四邊形ODEC是平行四邊形，
∴∠OCE=∠ODE，
∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，
∴∠PCO=∠QDO=90°，
∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，
∵PC= AO=OC=ED，CE=OD= OB=DQ，
在△PCE與△EDQ中， ，
∴△PCE≌△EDQ;
(2)①如圖2，連接RO，
∵PR與QR分別是OA，OB的垂直平分線，
∴AP=OR=RB，
∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，
∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，
∴∠CRD=30°，
∴∠ARB=60°，
∴△ARB是等邊三角形;
�、谟�(1)得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，
∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，
∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，
∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD= ∠ARB=45°，
∴∠MON=135°，
此時P，O，B在一條直線上，△PAB為直角三角形，且∠APB=90°，
∴AB=2PE=2× PQ= PQ，∴ = .
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