自行車里的數(shù)學教學設計
教學內(nèi)容:
人教版課程標準實驗教科書《小學數(shù)學》六年級下冊P67
教學目標:
1、運用所學的圓、排列組合、比例等知識解決生活中常見的有關自行車里的數(shù)學問題;了解普通自行車和變速自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關系，知道變速自行車能變化出多少種速度;了解數(shù)學數(shù)學與日常生活的聯(lián)系。
2、經(jīng)歷“提出問題--分析問題--建立數(shù)學模型--求解--解釋與應用”的解決問題的基本過程，獲得運用數(shù)學解決實際問題的思考方法。
教學重點:
探究普通自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關系
教學難點:
發(fā)現(xiàn)自行車前后齒輪旋轉(zhuǎn)規(guī)律中的反比例關系
教學過程:
一、提出問題，引發(fā)探究
(一)談話:同學們一定覺得很奇怪，今天怎么老師帶著自行車來到了教室?因為我們一起要來研究“自行車里的數(shù)學問題”。(板書課題:自行車里的數(shù)學) 問:回憶一下，你們已經(jīng)知道哪些在自行車里藏著的數(shù)學知識? 學生自由交流，回顧自行車支架運用三角形的穩(wěn)定性、車輪是圓形等數(shù)學知識。引入:同學們知道的真多，其實自行車里還藏著很多有趣的數(shù)學問題呢，今天就讓我們一起再次走近自行車，繼續(xù)探尋其中的奧秘。
【設計意圖:通過師生之間的談話，自然地讓學生回憶起在自行車結(jié)構(gòu)中蘊含的數(shù)學知識，激發(fā)起學生進一步探究新問題的興趣�！�
(二)創(chuàng)設情境:小明和媽媽在家門口的馬路上舉行自行車比賽，小明選擇的是變速自行車，媽媽選擇的是普通自行車，兩輛自行車的車輪大小相同，并且他們約定每秒鐘都蹬踏板一圈。比賽時間如果為5分鐘的話，你們想一想，誰能騎得遠呢?追問:要解決這個問題，我們必須了解哪些信息?學生交流，教師引導小結(jié):我們要知道自行車5分鐘前進的路程必須先知道蹬踏板一圈時車子前進的路程。(板書:腳蹬一圈前進路程)
【設計意圖:將數(shù)學問題解決融入于一個情境之中，以問題情境為依托，讓學生由淺入深地全程參與到問題討論的過程，由大問題分解出小問題，在感受數(shù)學知識應用價值的`同時逐步建立起數(shù)學問題解決的模型�！�
二、分析問題，激發(fā)探究
(一)感知自行車的運動原理。那自行車腳蹬一圈前進多少路程又會跟自行車的什么有關系呢?請大家一邊觀看自行車運動的錄像，一邊和你的同桌輕聲說說自行車是怎樣運動的。學生交流:腳蹬踏板，踏板帶動前齒輪，前齒輪通過鏈條帶動后齒輪，后齒輪就帶動輪子轉(zhuǎn)動，自行車就前進了。思考:同學們，腳蹬1圈咱們的前齒輪跟著轉(zhuǎn)動，后齒輪轉(zhuǎn)動的也是1圈嗎?到底是幾圈呢?(教師同步板書):腳蹬一圈 車輪轉(zhuǎn)動前齒輪轉(zhuǎn)1圈后齒輪轉(zhuǎn)多少圈？
(二)探究齒輪的旋轉(zhuǎn)規(guī)律。前齒輪齒數(shù)和后齒輪齒數(shù)操作實驗:老師今天給同學們帶來了微型的自行車齒輪模型，大家看，(出示齒輪學具)這個大的齒輪就相當于自行車的前齒輪，那這個小一點的齒輪就相當于自行車的后齒輪，用紅色小棒代替腳踏板用力踏，前齒輪就帶動后齒輪動起來了。下面，我們同桌之間就帶著問題，一邊操作、一邊觀察、一邊思考。學生操作后交流反饋，預設的方法有:
(1)直接觀察。在小齒輪上先插一根牙簽作記號，然后數(shù)出大齒輪轉(zhuǎn)了一圈時，小齒輪轉(zhuǎn)了3圈。
(2)數(shù)齒輪的齒數(shù)。先分別數(shù)大小齒輪的齒數(shù)，發(fā)現(xiàn)小齒輪一共有10個齒，而大齒輪一共有30個齒，因為大小齒輪轉(zhuǎn)的路程是一樣的，它們轉(zhuǎn)的齒數(shù)和它的圈數(shù)是成反比例，所以大齒輪轉(zhuǎn)1圈時，小齒輪就轉(zhuǎn)了3圈。(3)計算周長。通過測量得出，大齒輪的半徑是3厘米，小齒輪的半徑是1厘米，大齒輪周長就是小齒輪周長的3倍，因為它們轉(zhuǎn)過的路程是一樣的，所以小齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)就是大齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)的3倍。
(三)研究前后齒輪的關系通過測量、計算都發(fā)現(xiàn)了大齒輪轉(zhuǎn)1圈時，小齒輪轉(zhuǎn)3圈，這是為什么呢?仔細觀察，兩個齒輪的運動有什么關系?獲得關系式:前齒輪的齒數(shù)×它的圈數(shù)=后齒輪的齒數(shù)×它的圈數(shù)。
【設計意圖:讓學生從解決車輪的問題到轉(zhuǎn)變齒輪的問題的轉(zhuǎn)變，是學生思維上的一個轉(zhuǎn)化，而解決齒輪中的問題則是本課的一個難點，讓學生實際操作簡易的自行車齒輪模型，把操作、探究和問題的解決有機地結(jié)合起來，讓學生能更好的理解和發(fā)現(xiàn)齒輪的關系，同時學生多樣化的探究方式和充分交流也促使他們真正地理解了這一重要的知識點�！�
三、解決問題，建立模型提問:
剛才我們共同發(fā)現(xiàn)了在自行車中前后齒輪運動的規(guī)律，得到了“前齒輪的齒數(shù)× 它的圈數(shù)=后齒輪的齒數(shù)×它的圈數(shù)”這個重要的結(jié)論，現(xiàn)在你能根據(jù)這輛自行車中的信息解決剛才的問題嗎?前齒輪齒數(shù):33齒。后齒輪齒數(shù)11齒。腳蹬一圈自行車能行多遠?發(fā)現(xiàn):這些信息能求出前齒輪轉(zhuǎn)一圈時，后齒輪轉(zhuǎn)了幾圈。(板書:后齒輪轉(zhuǎn)?圈=)要求自行車行駛的路程，還必須知道車輪的周長。引導學生進一步總結(jié)出: 腳蹬一圈前進路程=車輪周長×車輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)�！驹O計意圖:學生在經(jīng)過提出問題、層層分解、逐步思考后，正確建立了各參數(shù)之間的數(shù)量關系，最終形成了解決問題的數(shù)學模型，充分感受了“提出問題-分析問題-建立數(shù)學模型”的建模過程�！�
四、解釋應用，發(fā)展能力
(一)解決問題:現(xiàn)在老師提供給你媽媽和小明他們兩輛自行車各自齒輪和周長的信息，你能來計算一下他們腳蹬一圈自行車能前進的路程嗎?【齒輪轉(zhuǎn)動研究表】觀察內(nèi)容:前齒輪轉(zhuǎn)1圈，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈?你們是怎么發(fā)現(xiàn)的?結(jié)果:學生自行解決后，思考:觀察你們的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么?剛才開始上課的時候，大家對小明和媽媽的比賽預測的結(jié)果是不一定，現(xiàn)在對于他們倆比賽的結(jié)果你有新的想法了嗎?
(二)拓展認識。選擇“前齒輪42齒、后齒輪12齒”這種組合速度雖然最快，但騎起來卻是最費力的，其他幾種組合雖然速度沒有它快，但騎起來的感覺卻沒有它來得費力。(課件表格出示各種組合力度情況)想一想,在某種變化的路面上該怎樣合理地使用變速自行車呢?
【評析:聯(lián)系課始的問題,讓學生運用模型去解釋比賽的結(jié)果,通過這一組組計算結(jié)果的呈現(xiàn),學生真切地感受到一旦掌握了模型,對問題的思考和解決就會更加準確、更加全面;同時，聯(lián)系生活對變速自行車的特性進行了拓展介紹，使學生能客觀地認識變速自行車在生活中的意義和使用情況，對數(shù)學的應用價值有了更深的體會�！�
五、總結(jié)延伸
獲得發(fā)展今天我們一起研究了自行車，發(fā)現(xiàn)并解決了藏在自行車里的數(shù)學問題。實際上自行車從誕生到現(xiàn)在，不斷有科學家像你們今天這樣去研究它、探索它，讓我們來看看自行車的演變過程吧!欣賞自行車演變的圖片。并讓學生暢想:如果你作為一個自行車設計師，你還想對自行車作出哪些改進呢?
【設計意圖:通過一張張精彩圖片的欣賞，學生感受到的不僅是自行車的演變過程，更是對科學創(chuàng)造美好生活的生動體驗�！�
根據(jù)六年級學生的年齡特點，再根據(jù)學生已有的知識和經(jīng)驗，讓學生從解決車輪的問題到轉(zhuǎn)變齒輪的問題的轉(zhuǎn)變，是學生思維上的一個轉(zhuǎn)化，而解決齒輪中的問題則是本課的一個難點，讓學生實際操作簡易的自行車齒輪模型，把操作、探究和問題的解決有機地結(jié)合起來，讓學生能更好的理解和發(fā)現(xiàn)齒輪的關系，同時學生多樣化的探究方式和充分交流，也促使他們真正地理解這一重要的知識點。
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