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《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)
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等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，就不得不需要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。那么你有了解過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)嗎？以下是小編精心整理的等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。
等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
(1)初步掌握一些特殊數(shù)列求其前n項(xiàng)和的常用方法.
(2)通過(guò)把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。
2、 過(guò)程與方法
培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，歸納總結(jié)能力，以及數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。
3、 情感,態(tài)度,價(jià)值觀
通過(guò)教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和
三、教學(xué)難點(diǎn)：
尋找適當(dāng)?shù)淖儞Q方法，達(dá)到化歸的目的
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)引入:
(1)1+2+3+……+100=
(2) 1+3+5+……+2n-1=
(3) 1+2+4+……+2《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思=
(4) 《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思=
設(shè)計(jì)意圖：
讓學(xué)生回顧舊知，由此導(dǎo)入新課。
[教師過(guò)渡]：今天我們學(xué)習(xí)《數(shù)列求和》第二課時(shí)，課標(biāo)要求和學(xué)習(xí)內(nèi)容如下:(多媒體課件展示)
導(dǎo)入新課：
[情境創(chuàng)設(shè)] (課件展示):
例1：求數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，…的前《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思項(xiàng)和
分析：將各項(xiàng)分母通分，顯然是行不通的，啟發(fā)學(xué)生能否通過(guò)通項(xiàng)的特點(diǎn)，將每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)的差，使它們之間能互相抵消很多項(xiàng)。
[問(wèn)題生成]：請(qǐng)同學(xué)們觀察否是等差數(shù)列或等比數(shù)列?
設(shè)問(wèn)：既然不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，那么就不能直接用等差，等比數(shù)列的求和公式，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下此數(shù)列有何特征
[教師過(guò)渡]：對(duì)于通項(xiàng)形如《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思(其中數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思為等差數(shù)列)求和時(shí)，我們采取裂項(xiàng)相消求和方法
[特別警示] 利用裂項(xiàng)相消求和方法時(shí)，抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，才能使裂開(kāi)的兩項(xiàng)差與原通項(xiàng)公式相等.
變式訓(xùn)練：
1、已知數(shù)列{ 《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 }的前n項(xiàng)和為《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，若《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，設(shè)《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，求數(shù)列{ 《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 }前10和《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思
說(shuō)明：例題引伸是教學(xué)中常做的一件事，它可以使學(xué)生的認(rèn)識(shí)得到“升華”，
發(fā)展學(xué)生的思維，并起到觸類(lèi)旁通，舉一反三的效果
【小結(jié)】裂項(xiàng)的目的是為使部分項(xiàng)相互抵消.大多數(shù)裂項(xiàng)相消的通項(xiàng)均可表示為bn=《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，其中{《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 }是公差d不為0的等差數(shù)列，則《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思)
例2：求和:《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思
分析：直接算肯定不可行，啟發(fā)學(xué)生能否通過(guò)通項(xiàng)的特點(diǎn)進(jìn)行求解。
[問(wèn)題生成]：
根據(jù)以上例題，觀察該例題通項(xiàng)公式的特點(diǎn)。
[教師過(guò)渡]：如果{《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思}是等差數(shù)列,《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思是等比數(shù)列,那么求數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 的前n項(xiàng)和,可用錯(cuò)位相減法.
《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思
變式訓(xùn)練2、
拓展練習(xí)：1、已知函數(shù)y=3x2-2x,數(shù)列{《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 }的前n項(xiàng)和 為sn ，點(diǎn)(n, sn)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上。
(1)、求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)、設(shè)是數(shù)列{bn=《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 }的前n和《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，求使得Tn〈《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思對(duì)所有都成立的`最小正整數(shù)m。
五、方法總結(jié)：
公式求和：對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和可直接用求和公式.
拆項(xiàng)重組：利用轉(zhuǎn)化的思想,將數(shù)列拆分、重組轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求和.
裂項(xiàng)相消：對(duì)于通項(xiàng)型如《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思(其中數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思為等差數(shù)列) 的數(shù)列,在求和時(shí)將每項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)之差的形式,一般除首末兩項(xiàng)或附近幾項(xiàng)外,其余各項(xiàng)先后抵消,可較易求出前n項(xiàng)和。
錯(cuò)位相減：若一個(gè)數(shù)列具備有如下特征:它的各項(xiàng)恰好是由某個(gè)等差數(shù)列與某個(gè)等比數(shù)列之對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所構(gòu)成的,其求和則用錯(cuò)位相減法 (此法即為等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法)。
六、作業(yè)布置：
課本P49：第8題
七、教學(xué)反思
1.我從兩個(gè)方面設(shè)計(jì)變式題。其一，橫向變化，其二是縱向變化。橫向變化是：從公式→例題各個(gè)側(cè)面來(lái)看求和，讓學(xué)生開(kāi)拓了視野，展開(kāi)豐富的聯(lián)想：分組求和可分兩組，是否還有分三組來(lái)解的題?裂項(xiàng)相消法求和有分母裂項(xiàng)求和，是否還有分母有理化進(jìn)行求和等�？v向變化：條件削弱，問(wèn)題復(fù)雜，難度提升。從具體到抽象，從特殊到一般螺旋式的上升。橫向變化，可看出思維變異的多樣性。這種思維變異的多樣性在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中將要面臨的。如何理解這種數(shù)學(xué)的合理性呢?學(xué)生的學(xué)習(xí)的本質(zhì)是繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新，而問(wèn)題變式教學(xué)恰是在有實(shí)例的支持下，繼承了思維變異的常用技巧，借鑒此技巧、尋求更多的變異，如分組成三個(gè)或更多個(gè)的式子求和，使學(xué)的思維得到充分的發(fā)展，從而取得創(chuàng)新的目的，這就是教學(xué)中所要取得的效果。從縱向變化，可看出思維變異的深入性。問(wèn)題的層層深入，使問(wèn)題的一般規(guī)律掀起蓋頭，讓學(xué)生體驗(yàn)了思維向縱深發(fā)展的規(guī)律。
2.反思求和公式方法的總結(jié)，我也發(fā)現(xiàn)了種種遺憾.如學(xué)生的解法均缺乏根據(jù)，但教師贊賞學(xué)生這種善于通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想而發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性解法，為了保護(hù)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，沒(méi)有進(jìn)行否定，而是讓學(xué)生課下思考，是否妥當(dāng)?需要研究.又如裂項(xiàng)相消法等，都是由教師提出來(lái)的，若是能由學(xué)生主動(dòng)提出就更好了.為此急需加強(qiáng)對(duì)學(xué)生提出問(wèn)題的能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)，
3.利用課堂教學(xué)的機(jī)會(huì)，有意識(shí)地將數(shù)學(xué)研究的某些思想方法滲透到教學(xué)過(guò)程中，課堂教學(xué)不能單純傳授知識(shí)，應(yīng)在傳授知識(shí)的同時(shí)注重能力的培養(yǎng)、在上述思想的指導(dǎo)下，這堂課的教學(xué)過(guò)程中，每個(gè)例題都讓學(xué)生體會(huì)到通項(xiàng)化歸的思想方法。
4.提高課堂教學(xué)的實(shí)效，加快學(xué)生的思維節(jié)秦，不拖泥帶水，該說(shuō)的話，要說(shuō)到點(diǎn)上，要說(shuō)透，能少說(shuō)的，就決不多說(shuō)，盡量擠出時(shí)間讓學(xué)生多練。在例題講解中，以學(xué)生為主，先由學(xué)生自行解題，展開(kāi)討論及合作學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,提高創(chuàng)新思維的能力。
等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)2
本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)5》（北師大版）第一章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時(shí)．?dāng)?shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用．等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣．同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類(lèi)比”的思想方法．
【教學(xué)目標(biāo)】
1． 知識(shí)與技能
�。�1）理解等差數(shù)列的定義，會(huì)應(yīng)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列：
�。�2）賬務(wù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過(guò)程：
�。�3）會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法
在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力，體驗(yàn)從特殊到一般，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
�、俚炔顢�(shù)列的概念；②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
【教學(xué)難點(diǎn)】
�、倮斫獾炔顢�(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義；②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程．
【學(xué)情分析】
我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一（7）班的學(xué)生（平行班學(xué)生），經(jīng)過(guò)一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展．
【設(shè)計(jì)思路】
1．教法
�、賳l(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性．
�、诜纸M討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性．
�、壑v練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)．
2．學(xué)法
引導(dǎo)學(xué)生首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題（數(shù)數(shù)問(wèn)題、水庫(kù)水位問(wèn)題、儲(chǔ)蓄問(wèn)題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以對(duì)各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法．
【教學(xué)過(guò)程】
一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1．從0開(kāi)始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的`數(shù)列是什么？
2．水庫(kù)管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚(yú)．如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18，自然放水每天水位降低2．5，最低降至5．那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位（單位：）組成一個(gè)什么數(shù)列？
3．我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計(jì)算下一期的利息．按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元錢(qián)，年利率是0．72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個(gè)什么數(shù)列？
教師：以上三個(gè)問(wèn)題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù)．
學(xué)生：
1：0，5，10，15，20，25，…．
2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．
3:10072，10144，10216，10288，10360.
�。ㄔO(shè)置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型．通過(guò)分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識(shí)的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力．
二：觀察歸納，形成定義
①0，5，10，15，20，25，…．
�、�18，15．5，13，10．5，8，5．5．
�、�10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？
思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？
思考3你能將上述的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言嗎？
教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念．
學(xué)生：分組討論，可能會(huì)有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定．
教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義；另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)角度理解等差數(shù)列的定義．
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性；使學(xué)生體會(huì)到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn)；一開(kāi)始抓�。骸皬牡诙�(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)”，落實(shí)對(duì)等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá)．）
三：舉一反三，鞏固定義
1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學(xué)生思考回答．教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問(wèn)題．
注意：公差d是每一項(xiàng)（第2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0 ．
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用）．
2思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么？
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法）
四：利用定義，導(dǎo)出通項(xiàng)
1.已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項(xiàng)？
2.已知一個(gè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是a1，公差是d，如何求出它的任意項(xiàng)an呢？
教師出示問(wèn)題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示．根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評(píng)價(jià)、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會(huì)歸納思想以及累加求通項(xiàng)的方法；讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問(wèn)題的常用方法．
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力．學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中，可能會(huì)找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評(píng)，并及時(shí)肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)．鼓勵(lì)學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力）
五：應(yīng)用通項(xiàng)，解決問(wèn)題
1判斷100是不是等差數(shù)列2， 9，16，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3求等差數(shù)列 3,7,11，…的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)
教師：給出問(wèn)題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況．
學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類(lèi)題型的解題思路，教師補(bǔ)充：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差就可以求出其通項(xiàng)公式
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì)公式與方程之間的聯(lián)系．初步認(rèn)識(shí)“基本量法”求解等差數(shù)列問(wèn)題．）
六：反饋練習(xí)：教材13頁(yè)練習(xí)1
七：歸納總結(jié)：
1.一個(gè)定義：
等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式
2.一個(gè)公式：
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
3.二個(gè)應(yīng)用：
定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用
教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉�(gè)代表發(fā)言，最后教師給出補(bǔ)充
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識(shí)和掌握基本概念，并靈活運(yùn)用基本概念．）
【設(shè)計(jì)反思】
本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣．在探索的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問(wèn)題、學(xué)生探討解決問(wèn)題為途徑，以相互補(bǔ)充展開(kāi)教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識(shí)體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率．
等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教材分析
1、目標(biāo)：
A、理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想；
B、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
C、通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
�、俚炔顢�(shù)列的概念。
�、诘炔顢�(shù)列的通項(xiàng)公式的。推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
二、教法分析
采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。
三、教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)引入
�。ǘ┬抡n探究
�。ㄈ⿷�(yīng)用例解
�。ㄋ模┓答伨毩�(xí)
�。ㄎ澹w納小結(jié)
�。┎贾米鳂I(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)引入：
1、全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長(zhǎng)，單位是c）分別是21，22，23，24，25。
2、某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。
3、某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。
共同特點(diǎn)：
從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。
�。ǘ┬抡n探究
1、給出等差數(shù)列的概念：
如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào)：
�、� “從第二項(xiàng)起”滿(mǎn)足條件；
�、诠頳一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；
�、酃羁梢允钦龜�(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。
2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
若等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：
— =d即：= +d
– =d即：= +d = +2d
– =d即：= +d = +3d
進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：
= +（n—1）d
此時(shí)指出：
這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法——————迭加法：
– =d
– =d
– =d
– =d
將這（n—1）個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到– = （n—1） d即= +（n—1） d
當(dāng)n=1時(shí)，上面等式兩邊均為，即等式也是成立的，這表明當(dāng)n∈時(shí)上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式。
接著舉例說(shuō)明：若一個(gè)等差數(shù)列｛｝的首項(xiàng)是１，公差是２，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：=1+（n—1）×2，即=2n—1以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用
�。ㄈ⿷�(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的`理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的、d、n、這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；
�。�2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數(shù)解的問(wèn)題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式
例2在等差數(shù)列｛an｝中，已知=10，=31，求首項(xiàng)與公差d。
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固
例3梯子的最高一級(jí)寬33c，最低一級(jí)寬110c，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。
�。ㄋ模┓答伨毩�(xí)
1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。
2、若數(shù)列{ }是等差數(shù)列，若=，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列
此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問(wèn)題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問(wèn)題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。
�。ㄎ澹w納小結(jié)（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）
1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式、
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)
2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式= +（n—1） d會(huì)知三求一
�。┎贾米鳂I(yè)
必做題：課本P114習(xí)題3。2第2，6題
選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項(xiàng)= —24，從第10項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過(guò)分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿(mǎn)足不同層次的學(xué)生需求）
四、板書(shū)設(shè)計(jì)
在板書(shū)中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書(shū)充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。
等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
�。�2）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式能由a1，d，n，an“知三求一”，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想；
�。�3）通過(guò)作等差數(shù)列的圖像，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過(guò)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)用，滲透方程思想。
教學(xué)重、難點(diǎn)：等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
知識(shí)結(jié)構(gòu)：一般數(shù)列定義通項(xiàng)公式法
遞推公式法
等差數(shù)列表示法應(yīng)用
圖示法
性質(zhì)列舉法
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境：
1、觀察下列數(shù)列：
1，2，3，4，……；（軍訓(xùn)時(shí)某排同學(xué)報(bào)數(shù)）①
10000，9000，8000，7000，……；（溫州市房?jī)r(jià)平均每月每平方下跌的價(jià)位）②
2，2，2，2，……；（坐38路公交車(chē)的車(chē)費(fèi)）③
問(wèn)題：上述三個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，如都是整數(shù)，再舉幾個(gè)非整數(shù)等差數(shù)列例子讓學(xué)生觀察）
規(guī)律：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)。
引出等差數(shù)列。
�。ǘ┬抡n講解：
1、等差數(shù)列定義：
一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。
問(wèn)題：
�。╝）能否用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述等差數(shù)列的定義？
用遞推公式表示為或、
�。╞）例1：觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：
�。�1）1，—1，1，—1，…
�。�2）1，2，4，6，8，10，…
意在強(qiáng)調(diào)定義中“同一個(gè)常數(shù)”
�。╟）例2：求上述三個(gè)數(shù)列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0，d
說(shuō)明：等差數(shù)列（通�？煞Q(chēng)為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。
例3：求等差數(shù)列13，8，3，—2，…的第5項(xiàng)。第89項(xiàng)呢？
放手讓學(xué)生利用各種方法求a89，從中找出合適的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然后引出求一般等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
2、等差數(shù)列的.通項(xiàng)公式：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，求、
�。�1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出
由等差數(shù)列的定義：，……∴，……
所以，該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：、
�。�(yàn)證n=1時(shí)成立）。
這種由特殊到一般的推導(dǎo)方法，不能代替嚴(yán)格證明。要用數(shù)學(xué)歸納法證明的。
�。�2）累加法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
讓學(xué)生體驗(yàn)推導(dǎo)過(guò)程。（驗(yàn)證n=1時(shí)成立）
3、例題及練習(xí)：
應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
追問(wèn)：（1）—232是否為例3等差數(shù)列中的項(xiàng)？若是，是第幾項(xiàng)？
�。�2）此數(shù)列中有多少項(xiàng)屬于區(qū)間[—100，0]？
法一：求出a1，d，借助等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求a20。
法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d
在例4基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生猜想證明
練習(xí)：
梯子的最高一級(jí)寬31cm，最低一級(jí)寬119cm，中間還有3級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，請(qǐng)計(jì)算中間各級(jí)的寬度。
觀察圖像特征。
思考：an是關(guān)于n的一次式，是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的什么條件？
課后反思：這節(jié)課的重點(diǎn)是等差數(shù)列定義和通項(xiàng)公式概念的理解，而不是公式的應(yīng)用，有些應(yīng)試教育的味道。有時(shí)搶學(xué)生的回答，沒(méi)有真正放手讓學(xué)生的思維發(fā)展，學(xué)生活動(dòng)太少，課堂氛圍不好。學(xué)生對(duì)問(wèn)題的反應(yīng)出乎設(shè)計(jì)的意料時(shí)，應(yīng)該順著學(xué)生的思維發(fā)展。
等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)5
一、課前預(yù)習(xí)：
1、預(yù)習(xí)目標(biāo)：
�、偻ㄟ^(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
�、谀茉诰唧w的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題；
�、垠w會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。
2、預(yù)習(xí)內(nèi)容：
�。�1）、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的，通常用字母表示。
�。�2）、等差中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，那么A叫做與的，即或。
（3）、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列；時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列；等差數(shù)列不可能是。
�。�4）、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：。
二、課內(nèi)探究學(xué)案
例1、1、求等差數(shù)列8、5、2… …的第20項(xiàng)
解：由得：
2、是不是等差數(shù)列、 、 … …的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
解：由得
由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得：
成立
解得：即是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。
例2、某市出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)為10元，即最初的4km（不含4km）計(jì)費(fèi)為10元，如果某人乘坐該市的出租車(chē)去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，需要支付多少車(chē)費(fèi)？
分析：可以抽象為等差數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。4km處的車(chē)費(fèi)記為：公差
當(dāng)出租車(chē)行至目的地即14km處時(shí)，n=11求
所以：
例3：數(shù)列是等差數(shù)列嗎？
變式練習(xí)：已知數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式，其中、為常數(shù)，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，首項(xiàng)和公差分別是多少？
�。ㄖ付▽W(xué)生求解）
解：取數(shù)列｛｝中任意兩項(xiàng)和
它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以｛｝是等差數(shù)列？
并且：
三、課后練習(xí)與提高
在等差數(shù)列中，已知求=
已知求
已知求
已知求
2、已知，則的`等差中項(xiàng)為（）
A B C D
3、20xx是等差數(shù)列4，6，8…的（）
A第998項(xiàng)B第999項(xiàng)C第1001項(xiàng)D第1000項(xiàng)
4、在等差數(shù)列40，37，34，…中第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是（）
A第13項(xiàng)B第14項(xiàng)C第15項(xiàng)D第16項(xiàng)
5、在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（）
A 10 B 42 C43 D45
6、等差數(shù)列-3，1，5…的第15項(xiàng)的值為
7、等差數(shù)列中，且從第10項(xiàng)開(kāi)始每項(xiàng)都大于1，則此等差數(shù)列公差d的取值范圍是
8、在等差數(shù)列中，已知，求首項(xiàng)與公差d
9、在公差不為零的等差數(shù)列中，為方程的跟，求的通項(xiàng)公式。
10、數(shù)列滿(mǎn)足，設(shè)
判斷數(shù)列是等差數(shù)列嗎？試證明。
求數(shù)列的通項(xiàng)公式
11、數(shù)列滿(mǎn)足，問(wèn)是否存在適當(dāng)?shù)�，使是等差�?shù)列？
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