等腰三角形的教學(xué)設(shè)計(jì)（通用6篇）
作為一位杰出的教職工，往往需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫工作，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才好呢？以下是小編整理的等腰三角形的教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家分享。
等腰三角形的教學(xué)設(shè)計(jì) 篇1
教材分析
《等腰三角形》是山東教育出版社義務(wù)教育課程實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第一章。等腰三角形是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)、掌握了全等三角形的判定及性質(zhì)與軸對稱的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。它不僅是對前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也是后面研究等邊三角形等內(nèi)容的預(yù)備知識(shí)，同時(shí)也是今后證明角相等、線段相等及兩直線垂直的重用依據(jù)。
學(xué)情分析
學(xué)生在前面已接觸過軸對稱和全等三角形的有關(guān)知識(shí)，所以等腰三角形的這兩個(gè)性質(zhì)學(xué)生可以通過折疊發(fā)現(xiàn)，并用全等三角形的性質(zhì)加以證明而通過探究等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)，可以激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體會(huì)性質(zhì)定理的來龍去脈；了解、感知知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的全過程；拓寬學(xué)生探索圖形變化的視野。掌握等腰三角形及其性質(zhì)在生活中的應(yīng)用，更有益于學(xué)生了解數(shù)學(xué)價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活。
本節(jié)課主要通過小組合作、交流解決疑難問題，并在教師設(shè)疑與學(xué)生設(shè)疑、教師引導(dǎo)與學(xué)生講解、教師評價(jià)與學(xué)生評價(jià)相結(jié)合中實(shí)施差異合作教學(xué)。
背景介紹
新課程中等腰三角形的性質(zhì)不是通過論證得出的，而是讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過等腰三角形的軸對稱變換得出的。在上“軸對稱的認(rèn)識(shí)”一節(jié)時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生采用折紙的方法，較為成功地得出了線段的中垂線、角平分線的性質(zhì)。我考慮本節(jié)內(nèi)容也能否讓學(xué)生通過折紙的方法，實(shí)驗(yàn)、探索、歸納得出相關(guān)的結(jié)論呢？于是我進(jìn)行了大膽地嘗試。
教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)目標(biāo)
學(xué)優(yōu)生通過啟發(fā)引導(dǎo)探究出幾何推理的方法得到等腰三角形的性質(zhì)；中等生、學(xué)困生通過動(dòng)手操作驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)。在復(fù)雜圖形中正確運(yùn)用“三線合一”的方法應(yīng)予以指導(dǎo)，安排分層次的習(xí)題，以適應(yīng)不同學(xué)生的需要。
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發(fā)展學(xué)生的思考能力、語言表達(dá)能力和推理問題的能力，深化逆向思維能力和綜合應(yīng)用問題能力。
（三）情感目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生自信心、合作能力、競爭意識(shí)以及勇于探索的精神。
課堂教學(xué)活動(dòng)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
活動(dòng)一：多媒體展示圖片
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生欣賞圖片，感受生活中等腰三角形的數(shù)學(xué)美。
【目的】：通過圖片的展示，讓學(xué)生感受到生活中處處都有等腰三角形，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，激發(fā)學(xué)生探究的'積極性，并由此引入課題。
2、實(shí)驗(yàn)操作，探究規(guī)律
活動(dòng)二：操作體驗(yàn)
師：什么叫等腰三角形？知道等腰三角形你能得到什么結(jié)論？
生：兩條邊相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
師：等腰三角形還有別的特點(diǎn)嗎？請同學(xué)們通過動(dòng)手折疊等腰三角形（紙片）進(jìn)行探究。
學(xué)生動(dòng)手操作，同桌交流實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
師：說說你的發(fā)現(xiàn)。并向大家展示一下，你是怎樣發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的？
【自評】：此時(shí)學(xué)優(yōu)生和中等生能夠發(fā)現(xiàn)結(jié)論，而學(xué)困生能折出來，但不能用語言闡述，所以老師只能讓學(xué)優(yōu)生和中等生回答。通過動(dòng)手，加深學(xué)生對知識(shí)形成過程的理解，發(fā)展學(xué)生的思維能力、動(dòng)手操作能力和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。讓不同層次的學(xué)生進(jìn)行回答，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)和創(chuàng)新精神。
師：折痕是等腰三角形中的什么線段？
生：頂角的角平分線。（有的答底邊上的高或底邊上的高。）
師：是不是想告訴我們等腰三角形頂角的平分線也是底邊上的中線和高線?
生:是。
師:還想告訴我們什么?
生:等腰三角形底邊上的中線也是頂角的平分線和底邊上的高線。
師:非常聰明。還想告訴我們什么?
生:等腰三角形底邊上的高線也是頂角的平分線和底邊上的中線。
師:那就是說等腰三角形的“三線合一”實(shí)際上有幾層意義?
生:三層。
師板書性質(zhì)定理的內(nèi)容。
師：你能用幾何推理的方法證得等腰三角形“三線合一”這一性質(zhì)定理嗎？（師把圖和已知、求證寫在黑板上）
【自評】：加強(qiáng)知識(shí)形成過程的教學(xué)，不斷完善知識(shí)體系，教給學(xué)生分析問題的方法。讓學(xué)優(yōu)生通過啟發(fā)引導(dǎo)探究出幾何推理的方法得到“三線合一”，中等生、學(xué)困生通過動(dòng)手操作驗(yàn)證“三線合一”即可。
師：在等腰三角形中，如果出現(xiàn)這“三線”中的“一線”時(shí)，同學(xué)們會(huì)聯(lián)想到什么?
生：另外“兩線”。
師:這三層意義能不能分別用符號(hào)語言表示?
自評：優(yōu)等生能夠表述幾何語言，中等生和學(xué)困生就有困難，他們只能是從動(dòng)手操作的過程中形象地認(rèn)知，并不能上升到理論的高度來總結(jié)。
師板演：
①∵AB=AC，BD=CD
∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC
�、凇逜B=AC，AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD
�、邸逜B=AC，∠BAD=∠CAD
∴BD=CD，AD⊥BC
師：這三段推理有什么共同的特點(diǎn)？
生：有一個(gè)條件推出其余的兩個(gè)條件。
師:是有一個(gè)條件推出的嗎?
生:再加上等腰三角形這個(gè)條件。
師:非常好。等腰三角形“三線合一”是說明兩個(gè)角相等、兩條線段相等或垂直的重要依據(jù)。以后我們就可以用“三線合一”的三段推理去證明或解決其它的問題。
自評：對于定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生要從理解到會(huì)應(yīng)用是有一個(gè)過程的，等腰三角形的“三線合一”這一定理的學(xué)習(xí)難點(diǎn)就是怎樣去應(yīng)用。我把教材這樣處理，不但要使全體學(xué)生透徹的理解了這一定理，更讓學(xué)優(yōu)生知道這一定理的幾何推理過程，為這一定理的應(yīng)用打下了基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)好了這一思路后，我采用互動(dòng)式教學(xué)法，通過師生對話和學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，從而發(fā)展其空間觀念，并為定理的應(yīng)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
3、應(yīng)用新知，嘗試成功
嘗試練習(xí)一：
（1）如果等腰三角形的一個(gè)底角為50°，則其余兩個(gè)角為
�。�2）如果等腰三角形的頂角為80°，則它的一個(gè)底角為
�。�3）如果等腰三角形的一個(gè)外角為70°，則它的三個(gè)內(nèi)角為
�。�4）如果等腰三角形的一個(gè)外角為100°，則它的三個(gè)內(nèi)角為
【意圖】：通過本練習(xí)，鞏固理角等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)；特別通過練習(xí)（4）設(shè)計(jì)，得出不同的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性與靈活性。
嘗試練習(xí)二：
如圖，房梁上放一把三角尺（等腰直角三角形），從頂點(diǎn)A掛一條鉛垂線，使線經(jīng)過三角尺斜邊的中點(diǎn)O。這根房梁是否保持水平呢？為什么？
【意圖】：此例與引入課題時(shí)提出的問題模型呼應(yīng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又作用于實(shí)踐的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
4、課堂小結(jié)，掌握方法
�。�1）小結(jié)本堂課的收獲。（學(xué)生暢所欲言）
�。�2）掌握方法：等腰三角形的性質(zhì)提供了說明兩角相等的常用方法；“三線合一”是說明兩條線段相等、兩個(gè)相等及兩條直線互相垂直的依據(jù)。
5、布置作業(yè)，課外拓展
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【設(shè)計(jì)體會(huì)】：
在數(shù)學(xué)活動(dòng)中如何真正讓每一位學(xué)生積極行動(dòng)起來，能提出自己的方法和建議，成為數(shù)學(xué)活動(dòng)中的一分子，培養(yǎng)學(xué)生相對獨(dú)立地獲取知識(shí)和能力，逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用分析、類比、轉(zhuǎn)化等方法。本課例中圍繞一個(gè)“折”字較為成功地體現(xiàn)了這一點(diǎn)。
在新授課的差異教學(xué)中，我認(rèn)為最重要的是課堂環(huán)節(jié)的安排和問題的設(shè)置。有效的課堂提問必須清楚、明確、具有啟發(fā)性，要考慮到不同層次的學(xué)生的心理特點(diǎn)、認(rèn)知特點(diǎn)，適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平。通過分層測試使學(xué)生掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能初步運(yùn)用。滿足不同學(xué)生的需求，促進(jìn)全體學(xué)生健康發(fā)展。幫助學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生樹立成功者的自信。
等腰三角形的教學(xué)設(shè)計(jì) 篇2
教材分析：
1、本節(jié)內(nèi)容是七年級(jí)下第九章《軸對稱》中的重點(diǎn)部分，是等腰三角形的第一節(jié)課，由于小學(xué)已經(jīng)有等腰三角形的基本概念，故此節(jié)課應(yīng)該是在加深對等腰三角形從軸對稱角度的直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，著重探究等腰三角形的兩個(gè)定理及其應(yīng)用，如何從對稱角度理解等腰三角形是新教材和舊教材完全不同的出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)該重新認(rèn)識(shí)，把好入門的第一課。
2、等腰三角形是在第八章《多邊形》中的三角形知識(shí)基礎(chǔ)上的繼續(xù)深入，如何利用學(xué)習(xí)三角形的過程中已經(jīng)形成的思路和觀點(diǎn)，也是對理解“等腰”這個(gè)條件造成的特殊結(jié)果的重要之處。
3、等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的幾何學(xué)習(xí)中有著重要的地位，是構(gòu)成復(fù)雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今后有關(guān)幾何問題的解決提供了有力的`工具。
4、對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實(shí)際問題的常用出發(fā)點(diǎn)之一，學(xué)好本節(jié)知識(shí)對加深對稱思想的理解有重要意義。
5、例題中的幾何運(yùn)算，是數(shù)形結(jié)合的思想的初步體驗(yàn)，如何在幾何中結(jié)合代數(shù)的等量思想是教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)研究的問題。
6、新教材的合情推理是一個(gè)創(chuàng)新，如何把握合情推理的書寫及重點(diǎn)問題，本課中的例題也進(jìn)一步做了示范，可以認(rèn)真研究。
7、本課對學(xué)生的動(dòng)手能力，觀察能力都有一定的要求，對培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力都有重要的意義。
8、本課內(nèi)容安排上難度和強(qiáng)度不高，適合學(xué)生討論，可以充分開展合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊(duì)競爭的意識(shí)。
學(xué)情分析：
1、授課班級(jí)為平行班，學(xué)生基礎(chǔ)較差，教學(xué)中應(yīng)給予充分思考的時(shí)間，謹(jǐn)防填塞式教學(xué)。
2、該班級(jí)學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢，兼顧效率和平衡。
3、本班為自己任課的班級(jí)，平時(shí)對學(xué)生比較了解，在解決具體問題的時(shí)候可以兼顧不同能力的學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：
等腰三角形的相關(guān)概念，兩個(gè)定理的理解及應(yīng)用。
技能目標(biāo)：
理解對稱思想的使用，學(xué)會(huì)運(yùn)用對稱思想觀察思考，運(yùn)用等腰三角形的思想整體觀察對象，總結(jié)一些有益的結(jié)論。
情感目標(biāo)：
體會(huì)數(shù)學(xué)的對稱美，體驗(yàn)團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)合作精神。
教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：
1、等腰三角形對稱的概念。
2、“等邊對等角”的理解和使用。
3、“三線合一”的理解和使用。
難點(diǎn)：
1、等腰三角形三線合一的具體應(yīng)用。
2、等腰三角形圖形組合的觀察，總結(jié)和分析。
主要教學(xué)手段及相關(guān)準(zhǔn)備：
教學(xué)手段：
1、使用導(dǎo)學(xué)法、討論法。
2、運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式，分組學(xué)習(xí)和討論。
3、運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)。
4、調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作，幫助理解。
準(zhǔn)備工作：
1、多媒體課件片斷，輔助難點(diǎn)突破。
2、學(xué)生課前分小組預(yù)習(xí)，上課時(shí)按小組落座。
3、學(xué)生自帶剪刀，圓規(guī)，直尺等工具。
4、每人得到一張印有“長度為a的線段”的紙片。
教學(xué)設(shè)計(jì)策略：
依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的特點(diǎn)，依據(jù)教學(xué)時(shí)間和效率的要求，在此課教學(xué)方法和教學(xué)模式的設(shè)計(jì)中我主要體現(xiàn)了以下的設(shè)計(jì)思想和策略：
1、回歸學(xué)生主體，一切圍繞著學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)和當(dāng)堂的反饋程度安排教學(xué)過程。
2、原則性和靈活性相結(jié)合，既要完成教學(xué)計(jì)劃，在教學(xué)過程中又可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)的情況，安排問題的難度，體現(xiàn)一些靈活性。
3、教學(xué)的形式上注重個(gè)體化，充分給予學(xué)生討論和發(fā)表意見的機(jī)會(huì)，注重學(xué)習(xí)的參與性，努力避免以教師活動(dòng)為主體的教學(xué)過程。
等腰三角形的教學(xué)設(shè)計(jì) 篇3
【教學(xué)目標(biāo)】
教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.等腰三角形的概念。
2.等腰三角形的性質(zhì)。
3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用。
能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷作(畫)出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會(huì)等腰三角形的特點(diǎn)。
2.探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)。
情感與價(jià)值觀要求
通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn):
1.等腰三角形的概念及性質(zhì)。
2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用。
難點(diǎn):等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用。
【教學(xué)過程】
一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
師:在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案。這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形。來研究:①三角形是軸對稱圖形嗎?②什么樣的三角形是軸對稱圖形?
[生]有的.三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是。
師:那什么樣的三角形是軸對稱圖形?
[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形。
師:很好，我們這節(jié)課就來認(rèn)識(shí)一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形。
二、探究新知：
�。ㄒ唬┑妊切蔚亩x：
【活動(dòng)1】折紙、剪紙、展紙：
觀察△ABC的特點(diǎn)：
�。�1）在上述過程中，△ABC被剪刀剪過的兩邊是否相等？
�。�2）由此你能說說什么是等腰三角形嗎？
歸納：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。其中相等的兩條邊叫腰，另一條邊叫做底邊；兩腰所夾的角叫頂角，底邊和腰所夾的角叫底角。
（二）探索等腰三角形的性質(zhì)：
【活動(dòng)2】觀察△ABC：（1）等腰△ABC是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？
�。�2）沿著等腰△ABC中AD所在的直線對折，找出重合的線段、重合的角。
歸納：性質(zhì)1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”）
性質(zhì)2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡記為“三線合一”）
（三）等腰三角形性質(zhì)的證明：
由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)。同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來寫出這些證明過程。
等腰三角形的教學(xué)設(shè)計(jì) 篇4
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.知識(shí)與能力
了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì);能夠用等腰三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。
2.過程與方法
通過對性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
等腰三角形的性質(zhì)的探索及應(yīng)用。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解、證明及其應(yīng)用。
【學(xué)習(xí)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
1.出示人字型屋頂?shù)膱D片(55頁)，提問：屋頂被設(shè)計(jì)成了哪種幾何圖形?
2.小學(xué)我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了等腰三角形，這節(jié)課我們來具體研究等腰三角形的性質(zhì)。
二、操作探究
1.動(dòng)手操作
把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特征?
學(xué)生課前動(dòng)手操作，剪出圖形，課上從剪出的圖形觀察△ABC的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)AB=AC。
學(xué)生總結(jié)出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角。
找出手中圖形的腰、底邊、頂角、底角(△ABC中，若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底邊、∠A是頂角，∠B和∠C是底角。)
2.探究問題
(1)剛才剪出的等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么?
學(xué)生思考、回顧剪紙過程，動(dòng)手把等腰三角形ABC沿折痕對折，容易回答出⊿ABC是軸對稱圖形，折痕AD所在的直線是它的對稱軸
(2)把剪出的△ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：
重合的線段重合的角
(3)從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎?說一說你的猜想。
學(xué)生經(jīng)過觀察，獨(dú)立完成上表，然后小組討論交流，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)。
引導(dǎo)學(xué)生歸納：
性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫成“等邊對等角”);
性質(zhì)2等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)
性質(zhì)3等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為頂角角平分線(或底邊上的高，或底邊上的中線)所在直線。
三、合作交流
1.性質(zhì)的證明思路
通過上面折疊的過程的`啟發(fā)，你能利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)嗎?
學(xué)生：我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)。小組交流，展示證明思路。
(1)性質(zhì)1(等腰三角形的兩個(gè)底角相等)的條件和結(jié)論分別是什么?用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和結(jié)論?如何證明?
教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證，師生共同分析證明思路，強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：
�、倮萌切蔚娜葋碜C明兩角相等，為證∠B=∠C，需證明以∠B、∠C為元素的兩個(gè)三角形全等，需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個(gè)三角形。
�、谔砑虞o助線的方法有很多種，常見的有作頂角∠BAC的平分線，或作底邊BC上的中線，或作底邊BC上的高等，讓學(xué)生選擇一種輔助線并完成證明過程。
(2)回顧性質(zhì)1的證明方法，你能用這種方法證明性質(zhì)2(等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合)嗎?
讓學(xué)生模仿證明性質(zhì)2，并鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法證明。
問題：如圖，已知△ABC中，AB=AC。
(1)求證：∠B=∠C;
(2)AD平分∠A，AD⊥BC。
學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，尋找解決問題的辦法，若證∠B=∠C，根據(jù)全等三角形的知識(shí)可以知道，只需要證明這兩個(gè)角所在的三角形全等即可，于是可以作輔助線構(gòu)造兩個(gè)三角形，做BC邊上的中線AD，證明△ABD和△ACD全等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明。
2.證明過程
讓學(xué)生充分討論，交流，展示后書寫證明過程
證明：方法一作底邊BC的中線AD
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°。
3.幾何符號(hào)語言表述
如圖，在△ABC中
性質(zhì)1：∵AB=AC，∴=。
性質(zhì)2：
1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD=，⊥。
2∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=，⊥。
3∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=，BD=。
4.典例分析
△ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分線，AD=4cm，∠B=30°，求AB的長及∠BCD的度數(shù)。
四、課堂小結(jié)
每個(gè)小組說說自己的收獲
1.等腰三角形的定義及相關(guān)概念。
2.等腰三角形的性質(zhì)。
五、達(dá)標(biāo)檢測
1.等腰三角形頂角為1500，那么它的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是。
2.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為500，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是。
3.在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，則△ABC的周長為。
4.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE，且∠A=1000，則∠DEC=。
等腰三角形的教學(xué)設(shè)計(jì) 篇5
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
(1)理解公理，能夠舉一反三，證明等腰三角形的性質(zhì)定理；
(2)能夠通過全等三角形的判定定理證明等腰三角形的定理，進(jìn)一步感受證明過程；
(3)熟悉證明的基本步驟和書寫格式
2.過程與方法
2.通過誘導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生利用全等三角形證明等腰三角形的定理，發(fā)展學(xué)生的初步演繹邏輯推理的能力，鼓勵(lì)學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明的多樣性，提高邏輯思維水平。
3.情感態(tài)度及價(jià)值觀
使學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)，同時(shí)使學(xué)生通過獨(dú)立思考去考慮問題的能力加強(qiáng)，培養(yǎng)良好的.學(xué)習(xí)習(xí)慣。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索證明等腰三角形的性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法。
難點(diǎn)：通過探索利用全等三角形的判定與定義證明等腰三角形的性質(zhì)定理，明確推理證明的基本要求。
三、教具準(zhǔn)備
�。▋蓚�(gè)等腰三角形、彩色粉筆、教案、尺子）
四、教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)舊知，引入新知
(1)請同學(xué)們回憶判定三角形全等的公理有哪些？
公理:三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）
公理:兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）
公理:兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）
(2)推論呢?
兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)
(3)根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到定理：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等
學(xué)生討論：等腰三角形有哪些性質(zhì)嗎？根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)給予證明。
設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生對本節(jié)課證明等腰三角形的定理作鋪墊
2.新授課
猜想：如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角有什么關(guān)系呢?如何證明呢?
(1)畫出圖形；
(2)根據(jù)圖形寫出已知求證；
(3)寫出推理過程
已知：如圖1-1，在△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C
分析：（折疊法）要證明兩底角相等，將等腰三角形對折，折痕將等腰三角形分成了兩個(gè)全等三角形，可作一條輔助線(注意輔助線要畫成虛線)
設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力
證明：如圖1-2，取BC的中點(diǎn)D，連接AD
�。ㄒ阎〢B、AC，在△BAD和△CAD中，BDxCD（已作），AD、AD（公共邊），∴△BAD≌△CAD(SSS)
∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等)你還有其他證明方法嗎？與同伴交流作出底邊上的高或作出頂角的平分線，大家可以自己證明
3.鞏固練習(xí)
在△ABC中，AB=AC
�。�1）若∠A=40°，則∠C等于多少度？
�。�2）若∠B=72°，則∠A等于多少度？
設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對等腰三角形定理的認(rèn)識(shí)
4.引出推論
在圖1-2中，觀察AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此能得到什么結(jié)論？我們作出了底邊上的中線，已證明△BAD≌△CAD
所以∠BAD=∠CAD（全等三角形對應(yīng)角相等），即AD也是頂角的平分線，∠ADB=∠ADC（全等三角形對應(yīng)角相等）。因?yàn)椤螧DC=180°（平角的定義），所以∠ADB=90°，即AD也是底邊上的高線
由此我們得到以下推論：等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合（簡稱“三線合一”）
5.隨堂練習(xí)
�。�1）如圖1-3，在△ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2cm，則DC=___cm，BC=___cm
�。�2）如圖1-4，在△ABD中，AC⊥BD，垂足為C，AC=BC=BD
①求證：△ABD是等腰三角形，②求∠BAD的度數(shù)
圖1-4
6.課堂小結(jié)
等腰三角形的性質(zhì)定理：
等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”。
等腰三角形的教學(xué)設(shè)計(jì) 篇6
一、教材分析
《等腰三角形》是冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十五章第五節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，等腰三角形這節(jié)課在教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。利用軸對稱變換，探索等腰三角形的性質(zhì)是本節(jié)課的主要內(nèi)容。在以往的教科書中，等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容一般安排于介紹三角形的內(nèi)容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的性質(zhì)，而本書中，等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容安排在軸對稱變換之后，在掌握了軸對稱的相關(guān)性質(zhì)之后，通過實(shí)驗(yàn)、觀察，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，再利用三角形的全等的知識(shí)給以證明
二、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì);
2.數(shù)學(xué)思考：使學(xué)生經(jīng)歷通過觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、歸納、推理、證明的認(rèn)識(shí)圖形的全過程，上實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何有機(jī)結(jié)合;
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過剪紙等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)意識(shí)和探索精神，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)果的確定性。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)
2.難點(diǎn)：“等邊對等角”的證明
四、教學(xué)方法
動(dòng)手體驗(yàn)、小組、討論、合作、交流、探究驗(yàn)證師生互動(dòng)
五、教、學(xué)具
1.教具：長方形紙，剪刀，幻燈片。
2.學(xué)具：長方形紙，剪刀。
六、教學(xué)媒體：
投影儀
七、教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì):
一、聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題情境。激發(fā)學(xué)生興趣，導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們：我們在剪紙中欣賞了軸對稱圖形帶給我們的享受，中外建筑中也洋溢著軸對稱圖形的藝術(shù)氣息，國旗及各種標(biāo)志中軸對稱圖形又向我們展示著它獨(dú)特的社會(huì)含義，而我們親自動(dòng)手實(shí)踐中又體會(huì)了軸對稱圖形帶給我們的二次驚喜!今天老師給大家?guī)砹诉@個(gè)(展示折紙-----飛機(jī))，你們喜歡折紙嗎?一頁普普通通的紙經(jīng)過我們靈巧的雙手就可以變成飛機(jī)、小船和各種有趣的動(dòng)物建筑特等，其實(shí)通過折紙我們還可以發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)知識(shí)!下面就讓我們折一折，剪一剪，看看會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)?
學(xué)生活動(dòng)：要求：(1)拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片，對折，使兩部分重合。
(2)對折出一角，沿折痕撕開或剪開，你得到了什么圖形?
師：板書： 15.5 等腰三角形
師：為了更好的掌握這節(jié)課的知識(shí)，老師把咱們班分了六組，設(shè)計(jì)了幾個(gè)環(huán)節(jié)來完成，希望同學(xué)們踴躍的參與各個(gè)環(huán)節(jié)中來，好不好?
第一環(huán)節(jié)：精彩回放《投影1》
要求：全班分六組，各組在最短的時(shí)間各顯其能，展示自己的才華回答方式為搶答
問題：1、在等腰三角形ABC中，請你介紹一下哪個(gè)是等腰三角形的腰、底邊、頂角和底角?
2、你知道等腰三角形的哪些知識(shí)?
給同學(xué)們介紹一下?
�。�1、三角形的兩邊之和大于第三邊2、內(nèi)角和為180度等）
師：各組同學(xué)在這個(gè)環(huán)節(jié)中表現(xiàn)的非常出色，連老師也為你們的成功感到驕傲，希望下一個(gè)環(huán)節(jié)再接再勵(lì)。(教師給予鼓勵(lì)性的評價(jià))
在初中研究一個(gè)圖形的性質(zhì)，一般都從對稱性、角、邊、角平分線來探究，為了使同學(xué)們都成為探究者，請進(jìn)入第二環(huán)節(jié)(投影)
第二環(huán)節(jié)：探究等腰三角形的邊、角
師：拿出剪好的'等腰三角形觀察說出邊和角的特點(diǎn)?你是怎樣得到的?各小組談見解
生：1、等腰三角形兩腰相等
2、等腰三角形兩底角相等
幾何格式：∵ AB=AC ∴∠B=∠C
學(xué)生活動(dòng)：為了培養(yǎng)學(xué)生的思維，啟發(fā)他們從1、度量法、2、折疊法、3、證全等法、三個(gè)方面來驗(yàn)證等腰三角形兩底角相等這一性質(zhì)
師：利用等腰三角形的邊和角的性質(zhì)可以幫助我們解決一些簡單的計(jì)算題和證命題《投影2》
要求：各組出一名同學(xué)回答，答對給各組加1分
1、如果等腰三角形的一個(gè)底角75°那么它的頂角等于( )度?
2、如果等腰三角形的一個(gè)角為90°那么其余兩角( )度?
3、如果等腰三角形的一個(gè)角為100°那么其余兩角( )度?
4、兩邊長為10和8，則第三邊長是( )?
學(xué)生總結(jié)解題方法：要求：搶答并加分
(1)等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系：頂角十 2 ×底角=180°
(2)推論：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角都等于60°(板書)
結(jié)論：在等腰三角形中：
1、當(dāng)一內(nèi)角是銳角時(shí)兩種情況。
2、直角或鈍角時(shí)一種情況
師：各組同學(xué)表現(xiàn)的非常出色，解題的技巧總結(jié)的很好，讓我們帶著勝利的喜悅竟如第三個(gè)環(huán)節(jié)
第三個(gè)環(huán)節(jié)：探討等腰三角形的對稱性
學(xué)生活動(dòng)：拿出剪好的等腰三角形猜想：
1、 等腰三角形是軸對圖形嗎?它有幾條對對稱軸?
2、 請同學(xué)們動(dòng)手畫出頂角平分線、底邊的高線、底邊的中線有什么特征?
學(xué)生回答：等腰三角形是軸對稱圖
第四個(gè)環(huán)節(jié)：智者闖關(guān)
規(guī)則：各組可搶答比一比，賽一賽哪一隊(duì)的同學(xué)能夠順利過關(guān)。
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