六年級(jí)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)思考》的教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第91頁例4及練習(xí)十八第1～3題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過學(xué)生觀察、探索，使學(xué)生掌握數(shù)線段的方法。
2.滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運(yùn)用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。
3.培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。
【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】
多媒體課件
【教學(xué)過程】
一、游戲設(shè)疑，激趣導(dǎo)入。
1.師：同學(xué)們，課前我們來做一個(gè)游戲吧，請(qǐng)你們拿出紙和筆在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，并將它們每兩點(diǎn)連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。(課件出現(xiàn)下圖，之后學(xué)生操作)
2.師：同學(xué)們，有結(jié)果了嗎?(學(xué)生表示：太亂了，都數(shù)昏了)大家別著急，今天，我們就一起來用數(shù)學(xué)的思考方法去研究這個(gè)問題。(板書課題)
【評(píng)析】巧設(shè)連線游戲，緊扣教材例題，同時(shí)又讓數(shù)學(xué)課饒有生趣。任意點(diǎn)8個(gè)點(diǎn)，再將每兩點(diǎn)連成一條線，看似簡單，連線時(shí)卻很容易出錯(cuò)。這樣在課前制造一個(gè)懸疑，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，同時(shí)又為探究“化難為簡”的數(shù)學(xué)方法埋下伏筆。
二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1. 從簡到繁，動(dòng)態(tài)演示，經(jīng)歷連線過程。
師：同學(xué)們，用8個(gè)點(diǎn)來連線，我們覺得很困難，如果把點(diǎn)減少一些，是不是會(huì)容易一些呢?下面我們就先從2個(gè)點(diǎn)開始，逐步增加點(diǎn)數(shù)，找找其中的規(guī)律。
師：2個(gè)點(diǎn)可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個(gè)點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)A和點(diǎn)B。(同步演示課件，動(dòng)態(tài)連出AB，之后縮小放至表格內(nèi)，并出現(xiàn)相應(yīng)數(shù)據(jù)，如下圖)
師：如果增加1個(gè)點(diǎn)，我們用點(diǎn)C表示，現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)呢?(生：3個(gè)點(diǎn))
如果每2個(gè)點(diǎn)連1條線段，這樣會(huì)增加幾條線段?(生：2條線段，課件動(dòng)態(tài)連線AC和BC)那么3個(gè)點(diǎn)就連了幾條線段?(生：3條線段)
師：你說得很好!為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。(課件動(dòng)態(tài)演示，如下圖)
師：如果再增加1個(gè)點(diǎn)，用點(diǎn)D表示(課件出現(xiàn)點(diǎn)D)現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)?又會(huì)增加幾條線段呢?根據(jù)學(xué)生回答課件動(dòng)態(tài)演示連線過程)那么4個(gè)點(diǎn)可以連出幾條線段?(生:4個(gè)點(diǎn)可以連出6條線段。課件動(dòng)態(tài)演示，如下圖)
師：大家接著想想5個(gè)點(diǎn)可以連出多少條線段?為什么?(引導(dǎo)學(xué)生明白：4個(gè)點(diǎn)連了6條線段，再增加1個(gè)點(diǎn)后，又會(huì)增加4條線段，所以5個(gè)點(diǎn)時(shí)可以連出10條線段。課件根據(jù)學(xué)生回答同步演示，如下圖)
師：現(xiàn)在大家再想想，6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段呢?就請(qǐng)同學(xué)們翻到書第91頁，請(qǐng)看到表格的第6列，自己動(dòng)手連一連，再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫好。(學(xué)生動(dòng)手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個(gè)點(diǎn)的圖與數(shù)據(jù))
【評(píng)析】讓學(xué)生從2個(gè)點(diǎn)開始連線，逐步經(jīng)歷連線過程，隨著點(diǎn)數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點(diǎn)數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。
2. 觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。
師：仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢?
(引導(dǎo)學(xué)生明確：2個(gè)點(diǎn)時(shí)總條數(shù)是1，3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加2條線段，總條數(shù)是3;4個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了3條線段，總條數(shù)是6;5個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了4條線段，總條數(shù)是10;到6個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了5條線段，總條數(shù)是15。)
師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
(學(xué)生嘗試回答出：2個(gè)點(diǎn)時(shí)連1條線段，增加到3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加了2條線段，到4個(gè)點(diǎn)時(shí)就會(huì)再增加3條線段，5個(gè)點(diǎn)就增加4條線段，6個(gè)點(diǎn)就增加5條線段。每次增加的線段數(shù)和點(diǎn)數(shù)相差1。)
師也可以提問引導(dǎo)：當(dāng)3個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加條數(shù)是幾?(生：2條)那點(diǎn)數(shù)是4時(shí)，增加條數(shù)是多少?(生：3條)點(diǎn)數(shù)是5時(shí)呢?(4條)6時(shí)呢?(5條)那么，你們有什么新發(fā)現(xiàn)?
師小結(jié)：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是(點(diǎn)數(shù)-1)。
【評(píng)析】在經(jīng)歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和對(duì)比表格中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點(diǎn)數(shù)-1，為后面推導(dǎo)總線段數(shù)的算法做好鋪墊)
3.進(jìn)一步探究，推導(dǎo)總線段數(shù)的算法。
(1)分步指導(dǎo)，逐個(gè)列出求總線段數(shù)的算式。
師：同學(xué)們，我們知道了6個(gè)點(diǎn)可以連15條線段，現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段嗎?
(嘗試讓學(xué)生回答，學(xué)生可能會(huì)從7個(gè)點(diǎn)連線的情況去推理8個(gè)點(diǎn)的連線情況。)
師追問：如果當(dāng)點(diǎn)數(shù)再大一些時(shí)，我們這樣去計(jì)算是不是很麻煩呢?
師：我們先來看看，3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以連多少條線段?你是怎么知道的?
生：2個(gè)點(diǎn)連1條線段，增加一個(gè)點(diǎn)，就增加了2條線段，1+2=3(條)，所以3個(gè)點(diǎn)就連了3條線
貼示黑板條：
師：接著想想4個(gè)點(diǎn)共連了6條線段，這又可以怎么計(jì)算呢?貼示：
師：計(jì)算3個(gè)點(diǎn)連出的線段數(shù)時(shí)，我們用了1+2，再增加1個(gè)點(diǎn)，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1+2+3=6(條)，那么按著這個(gè)方法，你能列出5個(gè)點(diǎn)共連線段的算式嗎?根據(jù)學(xué)生回答，貼示：
(2)觀察算式，探究算理。
師：下面，同學(xué)們仔細(xì)觀察看看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
生1：計(jì)算3個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)是1+2，計(jì)算4個(gè)人的總線段數(shù)是1+2+3，計(jì)算5個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)是1+2+3+4，它們都是從1開始依次加的。
生2：我覺得計(jì)算總線段數(shù)其實(shí)就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點(diǎn)數(shù)少1的數(shù)。
生3 ：可以，比如3個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)，就是從1加到2;4個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)，就是從1開始依次加到3，5個(gè)點(diǎn)時(shí)，就是1一直加到4，這樣推理下去，就是從1開始一直加到點(diǎn)數(shù)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)。
師：那么你說的點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)其實(shí)是什么數(shù)?
生：就是每次增加一個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加的線段數(shù)。
(3)歸納小結(jié)，應(yīng)用規(guī)律。
師：現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。同學(xué)們，你們明白了嗎?
師：下面我們運(yùn)用這條規(guī)律去計(jì)算一下6個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)時(shí)共連的線段數(shù)，就請(qǐng)同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書91頁，把算式寫在書上相應(yīng)的橫線上!
(學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，之后學(xué)生板演算式集體評(píng)議)
4.回應(yīng)課前游戲的設(shè)疑，進(jìn)一步提升。
(1)師：現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，每兩點(diǎn)連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學(xué)們數(shù)時(shí)會(huì)比較麻煩呢!看來利用這個(gè)規(guī)律可以非常方便的幫助我們計(jì)算點(diǎn)數(shù)較多時(shí)的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連多少條線段?(學(xué)生獨(dú)立完成)
(2)反饋
師：我們來看看答案吧!(課件示：12個(gè)點(diǎn)共連了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=45(條)，
師：20個(gè)點(diǎn)共連的線段數(shù)為：1+2+3+4+5一直加到19,為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，列式可以寫為：1+2+3……+9+10+11=45(條)(課件示)
5.還原生活，解決問題。
師：下面，我們一起來看看小精靈聰聰給我們帶來了什么題目!(課件示情景問題：10個(gè)好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手?)
師：你們能幫他解決這個(gè)問題嗎?小組同學(xué)互相說說!(小組合作交流，之后學(xué)生回答：這道題其實(shí)就可以把它轉(zhuǎn)化為我們剛才解決的連線問題。那么答案就是1+2+3+…+9=45)
【評(píng)析】在探討總線段數(shù)的`算法時(shí)，同樣延用從簡到繁的思考方法，先探究3個(gè)點(diǎn)時(shí)總線段數(shù)怎么計(jì)算，之后列出4個(gè)點(diǎn)和5個(gè)點(diǎn)時(shí)總線段數(shù)的算式，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)這些算式的共有特征：都是從1依次加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)，從而讓學(xué)生明白總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。接著讓學(xué)生用已建立的數(shù)學(xué)模型去推算6個(gè)點(diǎn)，8個(gè)點(diǎn)時(shí)一共可以連成多少條線段。這樣既鞏固算法，同時(shí)還回應(yīng)了課前游戲的設(shè)疑。最后拓展提升，還原生活，去解決生活中的實(shí)際問題。整個(gè)過程都在逐步地讓學(xué)生去體會(huì)化難為易的數(shù)學(xué)思想，懂得運(yùn)用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。
三、鞏固練習(xí)
師：同學(xué)們，在我們生活中有許多看似復(fù)雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去思考，逐步找到其中的規(guī)律，從而來解決復(fù)雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習(xí)題，看看能不能運(yùn)用這樣的思考方法去解決它們。
1.練習(xí)十八第2題。
師：同學(xué)們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。
(學(xué)生獨(dú)立完成，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問題，多樣化解決方法)
2.練習(xí)十八第3題。
師：仔細(xì)觀察表格，你能找出規(guī)律嗎?請(qǐng)同學(xué)們想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢?
(1)小組交流
(2)反饋
注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個(gè)數(shù)正好是這個(gè)多邊形的邊數(shù)-2!所以，多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180?
3.練習(xí)十八第1題。
師：同學(xué)們,前面幾道題我們通過看圖列表，或是動(dòng)手?jǐn)[小棒等活動(dòng)，找到一定的規(guī)律來解決問題，下面我們來做一道找規(guī)律填數(shù)的題目。請(qǐng)翻開書94頁,看到第1題,同學(xué)們自己在書上填寫答案.
(1)學(xué)生獨(dú)立完成
(2)反饋(根據(jù)學(xué)生回答課件動(dòng)態(tài)演示)
四、全課總結(jié)
師：今天同學(xué)們都表現(xiàn)得非常棒，我們運(yùn)用了化難為易的數(shù)學(xué)思考方法，解決了一些問題。希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)思考方法去解決生活中的問題。
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